如圖1，拋物線y=a（x+2）（x-6）（a＞0）與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左邊），與y軸負半軸交于點A．
（1）若△ACD的面積為16．
①求拋物線解析式；
②S為線段OD上一點，過S作x軸的垂線，交拋物線于點P，將線段SC，SP繞點S順時針旋轉任意相同的角到SC1，SP1的位置，使點C，P的對應點C1，P1都在x軸上方，C1C與P1S交于點M，P1P與x軸交于點N．求SNSM的最大值；
（2）如圖2，直線y=x-12a與x軸交于點B，點M在拋物線上，且滿足∠MAB=75°的點M有且只有兩個，求a的取值范圍．
SN
SM
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/26 14:0:2組卷：780引用：5難度：0.3
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1．設二次函數y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點為A，與x軸交點為B、C，當△ABC為等邊三角形時，a的值為．a22發(fā)布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
2．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點（填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1 -
3．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接AC、BC，A、C兩點的坐標分別為A（-3，0）、C（0，），且當x=-4和x=2時二次函數的函數值y相等．3
（1）求實數a,b,c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，二次函數圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/28 1:30:2組卷：1106引用：26難度：0.1