我們定義：一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做“等補(bǔ)四邊形”．
如圖1，四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，則四邊形ABCD叫做“等補(bǔ)四邊形”．
[概念理解]
（1）①在等補(bǔ)四邊形ABCD中，若∠C=50°，則∠A=130130°；
②在以下四種圖形中，一定是“等補(bǔ)四邊形”的是 DD
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
[性質(zhì)探究]
（2）如圖1，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，AB=AD，連接AC，AC是否平分∠BCD？請(qǐng)說(shuō)明理由．
[知識(shí)運(yùn)用]
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=CD，BC＞BA．
求證：四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形．
[拓展應(yīng)用]
（4）將斜邊相等的兩塊三角板按如圖3放置，其中含45°角的三角板ABC的斜邊與含30°角的三角板ADC的斜邊重合，B、D位于AC的兩側(cè)，其中∠ACD=30°，若AB=BC=4，連接BD，則BD的長(zhǎng)為 23+223+2．
3
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】130；D；2+2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：660引用：7難度：0.3
相似題
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1．（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCF的位置，拼成四邊形AEFD，則四邊形AEFD的形狀為 ．
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEFD中，在EF上取一點(diǎn)G，使EG=4，剪下△AEG，將它平移至△DFH的位置，拼成四邊形AGHD．
①求證：四邊形AGHD是菱形；
②求四邊形AGHD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：22引用：2難度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，經(jīng)過(guò)折疊使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為PQ．當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)．規(guī)定點(diǎn)P、Q分別在AB，AD上移動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)A落在圖1中E點(diǎn)處，如果PA=2，求BE的長(zhǎng)為多少？
（2）當(dāng)點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)時(shí)，AP和DQ的長(zhǎng)分別是多少？
（3）點(diǎn)E在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是多少？發(fā)布：2025/6/7 19:30:2組卷：70引用：2難度：0.1 -
3．如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC．且AE=BC，連接DE，CE．12
（1）求證：AD=EC；
（2）若AB=AC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若要使四邊形ADCE為正方形．則△ABC應(yīng)滿足什么條件？
（直接寫出條件即可，不必證明）發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：166引用：6難度：0.3