閱讀材料：若m2-2mn+2n2-10m+25=0，求m,n的值，
∵2m2-2mn+2n2-10m+25=0，
∴（m2-2m+n2）+（n2-10m+25）=0．
∴（m-n）2+（n-5）2=0．
∵（m-n）2≥0，（n-5）2≥0，
∴m-n=0，n-5=0．
∴n=5，m=5．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+4=0，求xy的值；
（2）已知：△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c都是正整數(shù)，且滿足；a2+b2-16a-12b+100=0，求△ABC的周長(zhǎng)的最大值；
（3）已知：△ABC的三邊長(zhǎng)是a,b,c,且滿足；a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，試判斷△ABC是什么形狀的三角形并說明理由．
【答案】（1）；
（2）27；
（3）△ABC為等邊三角形，理由見解答．
1
4
（2）27；
（3）△ABC為等邊三角形，理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：298引用：1難度：0.6
相似題
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1．（1）比較2x2與x2+2x-3的大小；
（2）求2x2+3x-4的最小值．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：97引用：1難度：0.6 -
2．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=22+12，所以5是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式 ；
（2）若x2-6x+5可配方成（x-m）2+n（m、n為常數(shù)），則mn=；
探究問題：
（1）已知x2+y2-2x+4y+5=0，則x+y=；
（2）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說明理由．
拓展結(jié)論：
已知實(shí)數(shù)x、y滿足，求x-2y的最值．-x2+52x+y-5=0發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：956引用：12難度：0.7 -
3．設(shè)M=2a2-5a+1，N=3a2+7，其中a為實(shí)數(shù)，則M與N的大小關(guān)系是（ ）
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：176引用：1難度：0.6