綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境
數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上老師和同學(xué)們一起進(jìn)行折紙，通過(guò)折疊探究其中的數(shù)學(xué)奧妙．
操作發(fā)現(xiàn)
（1）實(shí)踐小組按照如圖1所示的方式，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，AD′交BC于點(diǎn)E，則△AEC的形狀是 等腰三角形等腰三角形，若AB=2，BC=4，則EC=5252；
繼續(xù)探究
（2）勤學(xué)小組按照如圖2所示的方式，將矩形紙片ABCD分別沿AE，CF折疊，點(diǎn)B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，D'，使B'，D'落在對(duì)角線AC上，且B′，D′兩點(diǎn)恰好重合．
①請(qǐng)判斷四邊形AFCF的形狀，并說(shuō)明理由；
②若AB=10，求EF的長(zhǎng)．
深入探究
（3）博學(xué)小組按照如圖3所示的方式，首先將矩形紙片ABCD對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕MN，然后把紙片展開(kāi)；將紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在MN上的點(diǎn)B'處，折痕交BC于點(diǎn)E，交MN于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AB'交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，然后展開(kāi)紙片，若MF=1，AD=8，則PC=233233．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】等腰三角形；；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：307引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點(diǎn)E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點(diǎn)F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)K，求線段BK的長(zhǎng)．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
2．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長(zhǎng)CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點(diǎn)E落在BC上的點(diǎn)F處，連接DF．△ABE從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個(gè)單位的速度平移得到△A′B′E′，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE又從點(diǎn)F開(kāi)始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）線段DF的長(zhǎng)度為；當(dāng)f=秒時(shí)，點(diǎn)B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過(guò)程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE從點(diǎn)F開(kāi)始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移時(shí)，設(shè)A′B′
交射線FD于點(diǎn)M，交線段AD于點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，cot∠ABC=
，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=3ED，EF∥AB，EF交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)M、N分別在射線FE和線段CD上．12
（1）求線段CF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段FE上，且AM⊥MN，設(shè)FM?cos∠EFC=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；
（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.2
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