綜合與實踐
問題情境
數(shù)學(xué)綜合實踐課上老師和同學(xué)們一起進(jìn)行折紙,通過折疊探究其中的數(shù)學(xué)奧妙.
操作發(fā)現(xiàn)
(1)實踐小組按照如圖1所示的方式,將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊,使點D落在點D′處,AD′交BC于點E,則△AEC的形狀是 等腰三角形等腰三角形,若AB=2,BC=4,則EC=5252;
繼續(xù)探究
(2)勤學(xué)小組按照如圖2所示的方式,將矩形紙片ABCD分別沿AE,CF折疊,點B,D的對應(yīng)點為點B',D',使B',D'落在對角線AC上,且B′,D′兩點恰好重合.
①請判斷四邊形AFCF的形狀,并說明理由;
②若AB=10,求EF的長.
深入探究
(3)博學(xué)小組按照如圖3所示的方式,首先將矩形紙片ABCD對折,使AD與BC重合,得到折痕MN,然后把紙片展開;將紙片沿過點A的直線折疊,使得點B落在MN上的點B'處,折痕交BC于點E,交MN于點F,延長AB'交DC的延長線于點P,然后展開紙片,若MF=1,AD=8,則PC=233233.

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【考點】四邊形綜合題.
【答案】等腰三角形;;
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【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/7/4 8:0:9組卷:332引用:2難度:0.5
相似題
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1.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2.過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E.P為邊BD上的一個動點(不與端點B,D重合),連接PA,PE,AC.
(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)求四邊形ABDE的周長和面積;
(3)記△ABP的周長和面積分別為C1和S1,△PDE的周長和面積分別為C2和S2,在點P的運動過程中,試探究下列兩個式子的值或范圍:①C1+C2,②S1+S2,如果是定值的,請直接寫出這個定值;如果不是定值的,請直接寫出它的取值范圍.發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:577引用:1難度:0.2 -
2.如圖,菱形ABCD中,AB=5,連接BD,sin∠ABD=
,點P是射線BC上一點(不與點B重合),AP與對角線BD交于點E,連接EC.55
(1)求證:AE=CE;
(2)當(dāng)點P在線段BC上時,設(shè)BP=n(0<n<5),求△PEC的面積;(用含n的代數(shù)式表示)
(3)當(dāng)點P在線段BC的延長線上時,若△PEC是直角三角形,請直接寫出BP的長.發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:255引用:1難度:0.1 -
3.如圖,在菱形ABCD中,AB=10,sinB=
,點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動.過點E作點E所在的邊(BC或CD)的垂線,交菱形其它的邊于點F,在EF的右側(cè)作矩形EFGH.35
(1)如圖1,點G在AC上.求證:FA=FG.
(2)若EF=FG,當(dāng)EF過AC中點時,求AG的長.
(3)已知FG=8,設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時,以G,C,H為頂點的三角形與△BEF相似(包括全等)?發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:2054引用:3難度:0.1
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