定義：對于一般函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)m使函數(shù)g（x）=f（x）+f（x+m）為奇函數(shù)，則稱實(shí)數(shù)m為函數(shù)f（x）的一個(gè)“和奇變點(diǎn)”；類似地，若存在實(shí)數(shù)n使函數(shù)h（x）=f（x）?f（x+n）為偶函數(shù)，則稱實(shí)數(shù)n為函數(shù)f（x）的一個(gè)“積偶變點(diǎn)“
（1）若已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的最小正“和奇變點(diǎn)”為π4，試求φ；
（2）試求函數(shù)f （x）=sin（2x+π3）的最小正“積偶變點(diǎn)”；
（3）試拓展以上定義（不用寫出）并回答函數(shù)f（x）=sin（2x+π3）是否存在最小正“和偶變點(diǎn)”和最小正“積奇變點(diǎn)”．（回答格式為“存在最小正××變點(diǎn)為具體數(shù)值/不存在最小正××變點(diǎn)”，不需給出推理過程）
π
4
π
3
π
3
【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性；類比推理．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：23引用：1難度：0.5
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1．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜π），若f（x）的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為
，且過點(diǎn)π4．（-π24，-2）
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；x∈[-π12，π6]
（2）記方程在f（x）=43上的根從小到大依次為x1，x2，…，xn，試確定n的值，并求x1+2x2+2x3+?+2xn-1+xn的值．x∈[π6，4π3]發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：176引用：2難度：0.5 -
2．已知函數(shù)f（x）=sin（x-
）（x∈R），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>π2發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：216引用：2難度：0.7 -
3．已知偶函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ-
）（ω＞0，π6＜φ＜π）的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為π2，則f（π2）=（ ）3π8發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：244引用：2難度：0.7