2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽二十中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/11/7 1:0:2
一、選擇題
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1．已知平面向量
=（cos2，sin2），a=2，|b|與a的夾角為120°，則b=（ ?。?/h2>a?b組卷：18引用：1難度：0.8 -
2．已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（sin15°，cos15°），則cos2α=（ ?。?/h2>
組卷：22引用：1難度：0.8 -
3．在三角形ABC中，記S為△ABC的面積，已知
，則sin2A+cos2A=（ ?。?/h2>AB?AC+S=0組卷：17引用：3難度：0.5 -
4．沈陽彩電塔坐落于沈陽市沈河區(qū)青年大街南運(yùn)河帶狀公園湖畔，是沈陽城市標(biāo)志性建筑之一，曾被譽(yù)為亞洲同類結(jié)構(gòu)第一高塔和東北地區(qū)最高的建筑，是集旅游觀光、餐飲娛樂、廣播電視發(fā)射為一體的多功能電視塔．沈陽市第二十中學(xué)的學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)踐，試驗(yàn)用無人機(jī)測(cè)量彩電塔的高度．首先控制無人機(jī)懸停在空中A點(diǎn)，測(cè)得塔底的俯角為60°，塔尖的仰角為30°；然后控制無人機(jī)從A點(diǎn)豎直向上升高150m至B點(diǎn)，因高度升高導(dǎo)致距塔底距離過遠(yuǎn)而無法測(cè)得塔底俯角，只能測(cè)得塔尖的俯角為30°．（可能用到的數(shù)據(jù)：
≈1.414，2≈1.732）．根據(jù)以上信息，下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>3組卷：10引用：1難度：0.7 -
5．如圖，定義滿足OA=OB=的扇形為“等邊扇形”．已知“等邊扇形”AOB的面積為?AB
π2，則該扇形的周長為（ ?。?/h2>組卷：17引用：1難度：0.9 -
6．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，則
的值（ ?。?/h2>AB?PC-AB?PD組卷：21引用：1難度：0.8 -
7．已知復(fù)數(shù)z滿足z?
=z+zi,則z=（ ）．12組卷：15引用：1難度：0.7
三、解答題
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21．已知函數(shù)f（x）=cos4x-sin4x+2sin2（x+
）-1．π4
（1）求f（x）的值域；
（2）首先將f（x）的圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，然后再將所得圖像上的所有點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，并將所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為g（x），設(shè)h（x）=f（x）-g（x），若對(duì)于?x1?x2∈R，均有|h（x2）-h（x1）|≤M恒成立，試求實(shí)數(shù)M的取值范圍．3π16組卷：25引用：1難度：0.6 -
22．定義：對(duì)于一般函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)m使函數(shù)g（x）=f（x）+f（x+m）為奇函數(shù)，則稱實(shí)數(shù)m為函數(shù)f（x）的一個(gè)“和奇變點(diǎn)”；類似地，若存在實(shí)數(shù)n使函數(shù)h（x）=f（x）?f（x+n）為偶函數(shù)，則稱實(shí)數(shù)n為函數(shù)f（x）的一個(gè)“積偶變點(diǎn)“
（1）若已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的最小正“和奇變點(diǎn)”為，試求φ；π4
（2）試求函數(shù)f （x）=sin（2x+）的最小正“積偶變點(diǎn)”；π3
（3）試拓展以上定義（不用寫出）并回答函數(shù)f（x）=sin（2x+）是否存在最小正“和偶變點(diǎn)”和最小正“積奇變點(diǎn)”．（回答格式為“存在最小正××變點(diǎn)為具體數(shù)值/不存在最小正××變點(diǎn)”，不需給出推理過程）π3組卷：23引用：1難度：0.5