我國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝是錢塘人，如圖是他在《詳解九章算術(shù)》中記載的“楊輝三角”．此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．
（1）請(qǐng)仔細(xì)觀察，填出（a+b）4的展開(kāi)式中所缺的系數(shù)：
（a+b）4=a4+4a3b+66a2b2+44ab3+b4；
（2）此規(guī)律還可以解決實(shí)際問(wèn)題：假如今天是星期一，再過(guò)7天還是星期一，那么再過(guò)814天是星期 二二．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全平方公式．
【答案】6；4；二
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/11 10:0:1組卷：139引用：1難度：0.5
相似題
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1．小明在做題的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積的倒數(shù)可以寫成兩個(gè)式子差的形式．
觀察下面式子，完成以下問(wèn)題：，11×2=1-12，12×3=12-13，…13×4=13-14
（1）請(qǐng)寫出第15個(gè)式子：；
（2）請(qǐng)用含n的式子表示第n個(gè)式子：；
（3）計(jì)算：；11×2+12×3+13×4+?+12021×2022
（4）思考：如果不是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積的倒數(shù)又如何去解決呢，請(qǐng)類比上題的方法計(jì)算：．11×3+13×5+15×7+?+12021×2023發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：162引用：2難度：0.6 -
2．觀察等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2，2+22+23+24=25-2，…，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，…，2199，若2100=m,用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是 ．
發(fā)布：2025/6/8 14:0:2組卷：1442引用：13難度：0.6 -
3．觀察下面的三行數(shù)．
-3，9，-27，81，-243，…；①
-5，7，-29，79，-245，…；②
-1，11，-25，83，-241，…；③
（1）第①行第n個(gè)數(shù)是 ，第②行第n個(gè)數(shù)是 ，第③行第n個(gè)數(shù)是 ．
（2）是否存在某一列的三個(gè)數(shù)的和為2187，若存在，請(qǐng)求出這三個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：219引用：1難度：0.3