如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，連結(jié)CP.
（1）求證：△ADP≌△CDP；
（2）如圖2，延長(zhǎng)AP交線段DC于點(diǎn)Q，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，點(diǎn)M是GQ的中點(diǎn)，連結(jié)CM．求證：PC⊥MC；
（3）如圖3，延長(zhǎng)AP交射線DC于點(diǎn)Q，交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)M是GQ的中點(diǎn)，連結(jié)CM．若PM=4，∠BAP=30°，求AB的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析部分；
（3）3+．
（3）3+
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：450引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知長(zhǎng)方形ABCD中，AD=10cm,AB=6cm,點(diǎn)M在邊CD上，由C往D運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，將△ADM沿著AM翻折至△AD′M，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，AD′所在直線與邊BC交于點(diǎn)P．
（1）如圖1，當(dāng)t=0時(shí)，求證：PA=PC；
（2）如圖2，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)D′恰好落在邊BC上；
（3）如圖3，當(dāng)t=3時(shí)，求CP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/10 16:30:2組卷：825引用：4難度：0.3 -
2．【問(wèn)題情境】
（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數(shù)量關(guān)系是；
【類比探究】
（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，連接DG、BE．判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【拓展提升】
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，則2BG+BE的最小值為．
發(fā)布：2025/6/10 17:0:2組卷：1126引用：8難度：0.4 -
3．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上．
（1）如圖1，當(dāng)折痕的另一端F在邊AB上，且時(shí)，則∠BGE=；AF=83
（2）如圖2，當(dāng)折痕的另一端F在邊AD上，點(diǎn)E與D點(diǎn)重合時(shí)，判斷△FHD和△DCG是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若BG=10，當(dāng)折痕的另一端F在邊AD上，點(diǎn)E未落在邊AD上，且點(diǎn)E到AD的距離為2時(shí)，直接寫出AF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/10 15:30:2組卷：546引用：6難度：0.3