在數學綜合實踐活動課上，小美同學借助于兩根小木棒PQ、MN研究數學問題：
如圖，他把兩根木棒放在同一條數軸上，PQ=2，MN=6，數軸上有A，B，C三個點，分別表示有理數-24、-10，10，木棒MN以每秒1個單位的速度從點B開始一直向右勻速運動，木棒PQ同時以每秒3個單位的速度從點A開始向右勻速運動，當點Q運動到C時，木棒PQ立即以相同的速度返回，當點P再次運動到點A時，木棒PQ、MN立即同時停止運動，設運動時間為t秒（整個運動過程中，點P總在點Q的左邊，點M總在點N的左邊）
（1）當t=1313時，原點O恰好是木棒MN的中點．
（2）①請求出當t為何值時，木棒PQ和MN第一次重合部分長度為1，并寫出此刻點P表示的數；
②在整個運動過程中，共有 44次木棒PQ和MN重合部分長度為1．
（3）設點G為小木棒PQ上任意一點，在運動過程中，是否存在某些時間段，使得點G到點P、Q、M、N的距離之和為一個定值？若存在，請求出相應時間段和這個定值；若不存在，請說明理由．
【答案】13；4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/21 19:0:1組卷：105引用：2難度：0.5
相似題
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1．數軸上點A表示的數為10，點M，N分別以每秒a個單位長度、每秒b個單位長度的速度沿數軸運動，a,b滿足|a-5|+（b-6）2=0．
（1）請直接寫出a=，b=；
（2）如圖1，點M從A出發(fā)沿數軸向左運動，到達原點后立即返回向右運動；同時點N從原點O出發(fā)沿數軸向左運動，運動時間為t,點P為線段ON的中點．若MP=MA，求t的值；
（3）如圖2，若點M從原點向右運動，同時點N從原點向左運動，運動時間為t.當以M，N，O，A為端點的所有線段的長度和為109時，求此時點M對應的數．
發(fā)布：2025/6/11 10:0:1組卷：298引用：2難度：0.7 -
2．定義：當點P在線段AB上，AP=mAB時，我們稱m為點P在線段AB上的“分值”，記作kP-AB=m.
理解：如點P是AB的中點時，即，則AP=AB，則kP-AB=12；反過來，當P-AB=12時，則有AP=12AB．因此我們可以這樣理解：“kP-AB=m”與“AP=mAB”具有相同的含義．12
（1）應用：如圖，點P在線段AB上．若kP-AB=，則AP= AB；若AP=4BP，則kP-AB=．25
（2）已知線段AB=27cm,點P，Q分別從點A、B同時出發(fā)，相向運動，點P到達點B時，P，Q都停止運動，設運動時間為t s.
①若點P，Q的運動速度均為1cm/s,試用含t的式子表示kP-AB和kQ-AB，并判斷它們的數量關系；
②若點P和點Q的運動速度分別為3cm/s和5cm/s,點Q到達點A后立即以原速返回B，t為何值時，kP-AB+kQ-AB=．79發(fā)布：2025/6/11 10:0:1組卷：150引用：3難度：0.4 -
3．在購買足球賽門票時，設購買門票張數為x（張），現有兩種購買方案：
方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位購買門票的價格為60元（總費用=廣告贊助費+門票費）．
方案二：若購買的門票數不超過100張，每張100元，若所購門票超過100張，則超出部分按八折計算．
解答下列問題：
（1）方案一中，用含x的代數式來表示總費用為．方案二中，當購買的門票數x不超過100張時，用含x的代數式來表示總費用為．當所購門票數x超過100張時，用含x的代數式來表示總費用為．
（2）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本次足球賽門票，合計700張，花去的總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張？發(fā)布：2025/6/11 11:0:2組卷：1928引用：8難度：0.1