綜合與實(shí)踐
問題情境：
數(shù)學(xué)活動課上，老師引導(dǎo)學(xué)生用一塊等腰直角三角板和一個正方形展開探究活動．將正方形的一個頂點(diǎn)與等腰直角三角板的斜邊的中點(diǎn)重合，擺放的位置不同一些線段就會出現(xiàn)一定的數(shù)量關(guān)系．
知識初探：
將等腰直角三角板ABC與正方形ODEF如圖1擺放，使正方形ODEF的頂點(diǎn)O與等腰直角三角板斜邊AB的中點(diǎn)O重合，且OD邊經(jīng)過點(diǎn)C，請你寫出DC與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系：DC=BF，DC⊥BFDC=BF，DC⊥BF．
類比再探：
如圖2，正方形ODEF的頂點(diǎn)O與等腰直角三角板斜邊AB的中點(diǎn)O重合，OD邊不經(jīng)過點(diǎn)C，連接CD，BF，此時DC與BF的又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由．
拓展延伸：
如圖3，正方形ODEF的頂點(diǎn)O與等腰直角三角板斜邊AB的中點(diǎn)O重合，正方形ODEF的對角線交于點(diǎn)G，連接CD，BD，取BD的中點(diǎn)H，連接GH，請你直接寫出GH與CD之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】DC=BF，DC⊥BF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：217引用：7難度：0.4
相似題
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1．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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