某中學八年級學生在學習等腰三角形的相關(guān)知識時，經(jīng)歷了以下學習過程：
（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在△ABC中，若AD平分∠BAC，AD⊥BC時，可以得出AB=AC，D為BC中點，請用所學知識證明此結(jié)論；
（2）（學以致用）如果Rt△BEF（其中∠E=90°）和等腰直角△ABC有一個公共的頂點B，如圖2，若頂點C與頂點F也重合，且∠BFE=12∠ACB，試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，在（2）的前提下，若頂點C與頂點F不重合，∠BFE=12∠ACB，（2）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論．
1
2
1
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）結(jié)論：DF=2BE．證明見解析部分；
（3）結(jié)論不變，證明見解析部分．
（2）結(jié)論：DF=2BE．證明見解析部分；
（3）結(jié)論不變，證明見解析部分．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：95引用：2難度：0.2
相似題
-
1．（1）閱讀理解：
如圖1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是；
（2）問題解決：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF．
發(fā)布：2025/6/17 11:0:1組卷：624引用：7難度：0.4 -
2．已知，如圖，在平面直角坐標系中，A為y軸正半軸上一點，B為x軸負半軸上一點．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如圖2，C為x軸正半軸上一點，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分線上．若∠ABC=2∠ACB，求證：AP∥BC．
（3）在第（2）問的條件下，D是AB上一點，E是x軸正半軸上一點，連AE交DP于H．當∠DHE與∠ABE滿足什么條件時，DP=AE，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 19:30:1組卷：75引用：1難度：0.3 -
3．把一副三角板按如圖1擺放（點C與點E重合），點B，C（E），F(xiàn)在同一直線上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,點P是線段AB的中點．△DEF從圖1的位置出發(fā)，以4cm/s的速度沿CB方向勻速運動，如圖2，DE與AC相交于點Q，連接PQ．當點D運動到AC邊上時，△DEF停止運動．設(shè)運動時間為t（s）．
（1）當t=1時，求AQ的長；
（2）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（3）當t為何值時，△APQ是直角三角形？
發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：286引用：3難度：0.1
相關(guān)試卷