在半徑為1的⊙O中，∠AOB=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，順時(shí)針在圓周上以每秒π2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P重新回到點(diǎn)A處時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P沿AO方向作射線PC，使得PC∥AO，射線PC交⊙O于點(diǎn)M．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）直接寫出劣弧AP的長與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)射線PC與圓O相切時(shí)，求t的值；
（3）連結(jié)MA、MB、AB．
①當(dāng)∠PMA=12∠AMB時(shí)，求出此時(shí)t的值及△MAB的面積；
②當(dāng)△MAB的外心在它的邊上時(shí)，直接寫出t的值．
π
2
1
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）l=
；
（2）①t=1或3；
②或．
1 2 πt （ 0 ＜ t ＜ 2 ） |
2 π - 1 2 πt （ 2 ＜ t ≤ 4 ） |
（2）①t=1或3；
②
2
3
10
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：158引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，點(diǎn)G在線段AC上，AG=6，點(diǎn)B是線段AG上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊向下方作正方形ABEF，以BC為腰向下方作等腰直角三角形BCD，∠CBD=Rt∠，當(dāng)AB＜BC時(shí)，2BG-DE=4．
（1）如下表，某同學(xué)分別用特殊值法和一般法求CG的長，請你將解答過程補(bǔ)充完整．
（2）過點(diǎn)A，F(xiàn)，G的⊙O交邊CD于點(diǎn)H．探究1 假設(shè)BG=3，求CG的長． 探究2 設(shè)BG=x,求CG的長． 解：… 解：…
①連結(jié)GH，F(xiàn)H，若△CGH是等腰三角形，求AB的長．
②當(dāng)⊙O與邊CD有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求AB的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：463引用：3難度：0.2 -
2．已知：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC、BD即相交于點(diǎn)F，連接OC，∠BCO=∠ABD．
（1）如圖1，求證：AC⊥BD；
（2）如圖2，過點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，延長HF交BC于點(diǎn)R．求證：BR=CR；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)E、點(diǎn)G分別是FD，AD上的點(diǎn)，連接AE、EG、OR，∠ADB=2∠CAE，，EF=2，EG=DG=154，求⊙O的半徑．tan∠FOR=76發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：131引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a,b），N．
對于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個(gè)單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P'，點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)為P″，NP″中點(diǎn)記為Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”．
（1）如圖，點(diǎn)M（1，1），點(diǎn)N在線段OM的延長線上，若點(diǎn)P（-3，0），點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”．
①在圖1中畫出點(diǎn)Q；
②連接PQ，交線段ON于點(diǎn)T．求證：；NT=13OM
（2）⊙O的半徑為2，M是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段OM上，且ON=t（1＜t＜2），若P為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出PQ長的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：176引用：1難度：0.3