已知函數(shù)y=f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f(1)=1.
(Ⅰ)求f(2),f(3),f(4)的值,猜想f(n)(n∈N+)的表達(dá)式;
(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明(I)中的猜想.
【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:125引用:6難度:0.7
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1.用數(shù)學(xué)歸納法證明
+1n+1+…+1n+2≥13n,從n=k到n=k+1,不等式左邊需添加的項(xiàng)是( ?。?/h2>56A. +13k+1+13k+213k+3B. +13k+1+13k+2-13k+31k+1C. 13k+1D. 13k+3發(fā)布:2024/12/17 12:30:2組卷:386引用:10難度:0.9 -
2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且3Sn=4an-4n+1-4(n∈N*),令
.bn=an4n
(Ⅰ)求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若f(n)=an-2(n∈N*),用數(shù)學(xué)歸納法證明f(n)是18的倍數(shù).發(fā)布:2024/10/27 17:0:2組卷:36引用:2難度:0.3 -
3.已知n為正整數(shù),請用數(shù)學(xué)歸納法證明:1+
+12+……+131n.<2n發(fā)布:2024/10/27 17:0:2組卷:423引用:1難度:0.7
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