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2019-2020學年浙江省杭州四中高二（下）開學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/11/13 7:30:1

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知z=-1+2i,則
z
=（　?。?/h2>
A．1-2i B．1+2i C．-1-2i D．-1+i
組卷：15引用：4難度：0.9
解析
2．下列求導(dǎo)運算正確的是（　?。?/h2>
A．（cosx）′=sinx B．
（
log
2
x
）
′
=
1
xln
2
C．（2^x）′=2^xlog₂e D．
（
1
1
-
x
）
′
=
-
1
（
1
-
x
）
2
組卷：1000引用：5難度：0.8
解析
3．設(shè)f（x）=sinxcosx,則f（x）在點（
π
6
，f（
π
6
））處的切線的斜率為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
2
C．-
1
2
D．-
3
2
組卷：108引用：3難度：0.8
解析
4．現(xiàn)有4名同學選擇去聽同時進行的6個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是（　?。?/h2>
A．4⁶ B．6⁴ C．
A
4
6
D．
A
4
4
組卷：96引用：1難度：0.8
解析
5．函數(shù)f（x）=2x²-4lnx的單調(diào)減區(qū)間為（　?。?/h2>
A．（-1，1） B．（1，+∞） C．（0，1） D．[-1，0）
組卷：345引用：3難度：0.9
解析
6．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課3門，一位同學從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（　　）
A．3種 B．6種 C．9種 D．18種
組卷：245引用：4難度：0.7
解析
7．用數(shù)學歸納法證明“5ⁿ-2ⁿ能被3整除”的第二步中，n=k+1時，為了使用假設(shè)，應(yīng)將5^k+1-2^k+1變形為（　?。?/h2>
A．5（5^k-2^k）+3×2^k B．（5^k-2^k）+4×5^k-2^k
C．（5-2）（5^k-2^k） D．2（5^k-2^k）-3×5^k
組卷：340引用：16難度：0.9
解析

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三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知點
A
（
-
1
2
，
y
0
）
是拋物線
C
：
x
2
=
2
py
（
p
＞
1
2
）
上一點，且A到C的焦點的距離為
5
8
．
（1）求拋物線C在點A處的切線方程；
（2）若P是C上一動點，且P不在直線l：y=2x+9y₀上，過P作直線l₁垂直于x軸且交l于點M，過P作l的垂線，垂足為N．證明：
|
AM
|
2
|
AN
|
為定值，并求該定值．
組卷：85引用：3難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-x+1，g（x）=e^x-ax,a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；
（Ⅲ）求證：
ln
（
1
+
1
2
）
+
ln
（
1
+
1
2
2
）
+
…
+
ln
（
1
+
1
2
n
）
＜
1
．
組卷：75引用：2難度：0.4
解析

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A．（cosx）′=sinx	B．（ log 2 x ） ′ = 1 xln 2
C．（2^x）′=2^xlog₂e	D．（ 1 1 - x ） ′ = - 1 （ 1 - x ） 2

A．5（5^k-2^k）+3×2^k	B．（5^k-2^k）+4×5^k-2^k
C．（5-2）（5^k-2^k）	D．2（5^k-2^k）-3×5^k

2019-2020學年浙江省杭州四中高二（下）開學數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知z=-1+2i,則z=（ ?。?/h2>

2．下列求導(dǎo)運算正確的是（ ?。?/h2>

3．設(shè)f（x）=sinxcosx,則f（x）在點（π6，f（π6））處的切線的斜率為（ ?。?/h2>

4．現(xiàn)有4名同學選擇去聽同時進行的6個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是（ ?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=2x2-4lnx的單調(diào)減區(qū)間為（ ?。?/h2>

6．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課3門，一位同學從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（ ）

7．用數(shù)學歸納法證明“5n-2n能被3整除”的第二步中，n=k+1時，為了使用假設(shè)，應(yīng)將5k+1-2k+1變形為（ ?。?/h2>

三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-x+1，g（x）=ex-ax,a∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；（Ⅲ）求證：ln（1+12）+ln（1+122）+…+ln（1+12n）＜1．

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知z=-1+2i,則
z
=（　?。?/h2>

2．下列求導(dǎo)運算正確的是（　?。?/h2>

3．設(shè)f（x）=sinxcosx,則f（x）在點（
π
6
，f（
π
6
））處的切線的斜率為（　?。?/h2>

4．現(xiàn)有4名同學選擇去聽同時進行的6個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是（　?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=2x²-4lnx的單調(diào)減區(qū)間為（　?。?/h2>

6．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課3門，一位同學從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（　　）

7．用數(shù)學歸納法證明“5ⁿ-2ⁿ能被3整除”的第二步中，n=k+1時，為了使用假設(shè)，應(yīng)將5^k+1-2^k+1變形為（　?。?/h2>

三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-x+1，g（x）=e^x-ax,a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；
（Ⅲ）求證：
ln
（
1
+
1
2
）
+
ln
（
1
+
1
2
2
）
+
…
+
ln
（
1
+
1
2
n
）
＜
1
．