已知雙曲線Γ：x2a2-y2b2=1（a,b＞0），經(jīng)過雙曲線Γ上的點(diǎn)A（2，1）作互相垂直的直線AM、AN分別交雙曲線Γ于M、N兩點(diǎn)．設(shè)線段AM、AN的中點(diǎn)分別為B、C，直線OB、OC（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率都存在且它們的乘積為-14．
（1）求雙曲線Γ的方程；
（2）過點(diǎn)A作AD⊥MN（D為垂足），請問：是否存在定點(diǎn)E，使得|DE|為定值？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
Γ
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
,
b
＞
0
）
-
1
4
【考點(diǎn)】雙曲線的定點(diǎn)及定值問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：72引用：1難度：0.5
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1．已知雙曲線C：
=1（b＞0）一個(gè)焦點(diǎn)F到漸近線的距離為x22-y2b2．2
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)（2，0）的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得為定值？如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及該定值；如果不存在，請說明理由．NA?NB發(fā)布：2024/8/15 2:0:1組卷：124引用：4難度：0.5 -
2．已知雙曲線
過點(diǎn)x2a2-y2b2=1和點(diǎn)（3，52）．（4，15）
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過M（0，1）的直線與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，過雙曲線的右焦點(diǎn)F且與PQ平行的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，試問是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請說明理由．|MP|?|MQ||AB|發(fā)布：2024/9/24 8:0:9組卷：290引用：9難度：0.3 -
3．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，斜率為-3的直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）在雙曲線C上，且|MF1|?|MF2|=24．M（4，-22）
（1）求△MF1F2的面積；
（2）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)N（3，1），記直線NA，NB'的斜率分別為k1，k2，問：k1?k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．OB+OB′=0發(fā)布：2024/9/15 3:0:8組卷：359引用：4難度：0.4
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