【教材呈現(xiàn)】
如圖是人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材18.1.1平行四邊形的性質(zhì)章節(jié)中的部分內(nèi)容．
 ?探究如圖，在?ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？ |
OA=OC
OA=OC
，OB與OD數(shù)量關(guān)系為 OB=OD
OB=OD
；【性質(zhì)應(yīng)用】
（2）如圖2，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．連接AF，CE．
①求證：四邊形AECF是平行四邊形；
②若EF⊥AC，△ABF周長(zhǎng)是18，則?ABCD的周長(zhǎng)是
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．【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，過點(diǎn)O作直線EF分別交邊AD、BC于E、F，過點(diǎn)O作直線GH分別交邊AB、CD于G、H，且S四邊形AGOE=
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3
5
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】OA=OC；OB=OD；36；
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3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：220引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，△AMN是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點(diǎn)E、F，且∠EAF=30°．
（1）當(dāng)F、M重合時(shí)，求AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)NE、FM滿足什么條件時(shí)，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1 -
2．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足是O，求證：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展遷移】（2）如圖2，以三角形ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：CE⊥BG．
（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：957引用：6難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD+CD．
（1）如圖1，過點(diǎn)A作AE∥BC交直線BD于點(diǎn)E，求證：DE=CD；
（2）如圖2，將△ABD沿AB翻折得到△ABD′，求證：BD′∥CD；
（3）若BA=BC=5，AC=6，P為直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)，直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：102引用：1難度：0.3