數(shù)形結(jié)合可以讓抽象的數(shù)學(xué)問題更加直觀形象，課上老師準(zhǔn)備了如圖①所示的長(zhǎng)為4a,寬為b的長(zhǎng)方形紙片，沿虛線用剪刀剪出4個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，按照?qǐng)D②的形狀拼成一個(gè)大正方形，其中陰影部分的圖形是正方形．
（1）填空：圖②中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是 b-ab-a；（用a、b表示）
請(qǐng)你觀察圖形，寫出（b-a）2、（a+b）2、ab之間的等量關(guān)系：（b-a）2=（a+b）2-4ab（b-a）2=（a+b）2-4ab．
問題探究
（2）如圖③是由兩個(gè)正方形與一個(gè)長(zhǎng)方形組成，其中小正方形的邊長(zhǎng)為m,面積為S1，大正方形的邊長(zhǎng)為n,面積為S2，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是14．S1+S2=25．求長(zhǎng)方形的面積．
拓展延伸
（3）圖④中正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,AP=7，CN=15，長(zhǎng)方形PGND的面積是100，四邊形EPDM和四邊形DNHQ都是正方形，四邊形MDQF是長(zhǎng)方形，請(qǐng)直接寫出四邊形EGHF的面積=464464．
【答案】b-a；（b-a）2=（a+b）2-4ab；464
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 17:30:2組卷：215引用：2難度：0.7
相似題
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1．將兩數(shù)和（差）的平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，通過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．
例如：若a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab=32+2×1=11．
請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路和方法，解決下列問題：
（1）若x+y=10，x2+y2=56，求xy的值；
（2）將邊長(zhǎng)為x的正方形ABCD和邊長(zhǎng)為y的正方形CEFG按如圖所示放置，其中點(diǎn)D在邊CE上，連接AG，EG，若x+y=8，xy=14，求陰影部分的面積．
發(fā)布：2025/5/31 9:30:2組卷：1941引用：4難度：0.5 -
2．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a、寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系為 ．
（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若m、n為實(shí)數(shù)，且mn=-3，m-n=4，試求m+n的值．
（3）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=8，兩正方形的面積和S1+S2=32，求圖中陰影部分面積．
發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：705引用：3難度：0.6 -
3．通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．例如：如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問題：
（1）圖2中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是 ．
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：
方法1：；方法2：．
（3）觀察圖2，請(qǐng)你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是 ．
（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題：若x+y=6，xy=，則（x-y）2=．112發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：889引用：6難度：0.6