如圖，閱讀探索：任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？假設(shè)存在，那么這個(gè)矩形叫作給定矩形的“減半”矩形．如圖矩形A1B1C1D1就是矩形ABCD的“減半”矩形．
（1）當(dāng)已知矩形A的兩邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的：設(shè)所求矩形B的兩邊長(zhǎng)分別是x和y,由題意，得x+y=72 xy=3
，消去y可得2x2-7x+6=0，∵b2-4ac=49-48＞0，
∴x1=3232，x2=22；
∴滿(mǎn)足要求的矩形B存在；（完成填空）
請(qǐng)你繼續(xù)解決下列問(wèn)題：
（2）當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為7和1時(shí)，它是否存在“減半”矩形？請(qǐng)作出判斷，并說(shuō)明理由；
（3）邊長(zhǎng)為a的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長(zhǎng)；如果不存在，說(shuō)明理由．
x + y = 7 2 |
xy = 3 |
3
2
3
2
【答案】；2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：348引用：3難度：0.4
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發(fā)布：2025/6/16 3:0:1組卷：2124引用：36難度：0.9