閱讀下列材料，并解決有關(guān)問題．
我們知道（a+b）2展開后等于a2+2ab+b2，我們可以利用多項(xiàng)式乘法法則將（a+b）3展開．如果進(jìn)一步，要展開（a+b）4，（a+b）5，你一定發(fā)現(xiàn)解決上述問題需要大量的計(jì)算，是否有簡(jiǎn)單的方法呢？我們不妨找找規(guī)律！
如果將（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的每一項(xiàng)按字母a的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下面的等式：
計(jì)算 結(jié)果的項(xiàng)數(shù) 各項(xiàng)系數(shù)
（a+b）0=1 1 1
（a+b）1=a+b 2 1 1
（a+b）2=a2+2ab+b2 3 1 2 1
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 4 1 3 3 1
（1）你能根據(jù)上表的規(guī)律寫出（a+b）4，（a+b）5的結(jié)果嗎？
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
（2）請(qǐng)你利用上表的規(guī)律求出下式的計(jì)算結(jié)果：
24+4×23×（-13）+6×22×（-13）2+4×2×（-13）3+（-13）4．
2
4
+
4
×
2
3
×
（
-
1
3
）
+
6
×
2
2
×
（
-
1
3
）
2
+
4
×
2
×
（
-
1
3
）
3
+
（
-
1
3
）
4
【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/17 2:0:2組卷：39引用：1難度：0.5
相似題
-
1．觀察以下等式：
第1個(gè)等式：+11=2×12×1-1；11
第2個(gè)等式：+12=2×12×4-2；13
第3個(gè)等式：+13=2×12×9-3；15
第4個(gè)等式：+14=2×12×16-4；17
第5個(gè)等式：+15=2×12×25-5；19
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第7個(gè)等式：；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：24引用：1難度：0.6 -
2．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，……，第2022次輸出的結(jié)果為（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：428引用：5難度：0.5 -
3．觀察是數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中，我們要善于通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而解決問題．請(qǐng)你擦亮眼睛，開動(dòng)腦筋，解答下列問題．
（1）觀察下列等式：=1-11×2，12=12×3-12，13=13×4-13，…14
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
①寫出第5個(gè)等式是 ，第n個(gè)等式是 ；
②計(jì)算：1×+12×12+13×13+…+14×12021；12022
（2）思考運(yùn)用以上方法計(jì)算：+14+112+124+140+160+184+1112+1114的值．1180發(fā)布：2025/6/9 7:0:1組卷：62引用：1難度：0.6