在一次數(shù)學探究活動中，李老師設計了一份活動單：
| 已知線段BC=4，使用作圖工具作∠BAC=30°，嘗試操作后思考： （1）這樣的點A唯一嗎？ （2）點A的位置有什么特征？你有什么感悟？ |
（1）小華同學提出了下列問題，請你幫助解決．
①該弧所在圓的半徑長為
4
4
：②△ABC面積的最大值為 8+4
3
8+4
；3
（2）經過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內部，我們記為A'，請你利用圖1證明∠BA'C＞30°；
（3）請你運用所學知識，結合以上活動經驗，解決問題：如圖2，已知矩形ABCD的邊長為AB=2
3
①線段PB長的最小值為
2-2
3
2-2
；②若S△PCD=3
3
2
6
2
6
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】4；8+4；2-2；+
3
3
6
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：516引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OABC的頂點B在y軸的正半軸上，O為坐標原點．現(xiàn)將正方形OABC繞點O按順時針方向旋轉，旋轉角為θ（0o≤θ≤45o）．
（1）當點A落到y(tǒng)軸正半軸上時，求邊BC在旋轉過程中所掃過的面積；
（2）若線段AB與y軸的交點為M（如圖2），線段BC與直線y=x的交點為N．當θ=22.5°時，求此時△BMN內切圓的半徑；
（3）設△MNB的周長為l,試判斷在正方形OABC旋轉的過程中l(wèi)值是否發(fā)生變化，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：137引用：2難度：0.3 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=，AH=334，求EM的值．3發(fā)布：2025/6/9 17:30:1組卷：4247引用：13難度：0.1 -
3．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．⊙O經過A，B，C三個格點，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖．
（1）在圖①中的圓上找一點D，使得∠ADC=∠ABC．
（2）在圖②中的圓上找一點E，使得OE平分AC．
（3）在圖③中的圓上找一點F，使得CF平分∠ACB．
發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：191引用：4難度：0.5