2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市宿豫區(qū)青華中學(xué)九年級（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確選項(xiàng)填寫在答題紙相應(yīng)的位置上）

• 1．若關(guān)于x的方程（m-1）x²+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≠1

  B．m=1

  C．m≥1

  D．m≠0
  組卷：2534引用：44難度：0.9

  解析

• 2．已知點(diǎn)P在半徑為5cm的圓內(nèi)，則點(diǎn)P到圓心的距離可以是（　?。?/h2>

  A．2cm

  B．5cm

  C．6cm

  D．7cm
  組卷：176引用：3難度：0.7

  解析

• 3．一組數(shù)據(jù)1，2，3，0，-2，-3的極差是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：281引用：8難度：0.9

  解析

• 4．下列對一元二次方程x²+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根
  C．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根
  組卷：2303引用：40難度：0.9

  解析

• 5．有下列說法：①直徑是圓中最長的弦；②等弧所對的弦相等；③90°圓周角所對的弦是直徑；④相等的圓心角所對的弧相等；⑤相等的弦對應(yīng)的圓心角相等；⑥任意三角形一定有一個(gè)外接圓．其中正確的有（　?。?/h2>

  A．3個(gè)

  B．4個(gè)

  C．5個(gè)

  D．6個(gè)
  組卷：228引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知⊙O的直徑CD=10cm,AB是⊙O的弦，AB=8cm,且AB⊥CD，垂足為M，則AC的長為（　?。?/h2>

  A． 2 5 cm

  B． 4 5 cm

  C． 2 5 cm或 4 5 cm

  D． 2 3 cm或 4 3 cm
  組卷：5905引用：74難度：0.7

  解析

• 7．如圖是一圓錐的主視圖，則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．180°
  組卷：131引用：11難度：0.9

  解析

• 8．如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為AN弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C．1

  D．2
  組卷：1171引用：24難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

• 9．已知一組數(shù)據(jù)：18，17，13，15，17，16，14，17，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

  ．
  組卷：24引用：3難度：0.6

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三、解答題（本大題共10題，共96分、請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的解答過程或演算步驟）

• 27．在△ABC中，a,b,c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，我們稱關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx-c=0為“△ABC的☆方程”．根據(jù)規(guī)定解答下列問題：
  （1）“△ABC的☆方程”ax²+bx-c=0的根的情況是

  （填序號）：①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③沒有實(shí)數(shù)根；
  （2）如圖，AD為⊙O的直徑，BC為弦，BC⊥AD于E，∠DBC=30°，求“△ABC的☆方程”ax²+bx-c=0的解；
  （3）若

  x

  =

  1

  4

  c

  是“△ABC的☆方程”ax²+bx-c=0的一個(gè)根，其中a,b,c均為整數(shù)，且ac-4b＜0，求方程的另一個(gè)根．
  組卷：220引用：7難度：0.5

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• 28．在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，李老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單：
  

  已知線段BC=4，使用作圖工具作∠BAC=30°，嘗試操作后思考： （1）這樣的點(diǎn)A唯一嗎？ （2）點(diǎn)A的位置有什么特征？你有什么感悟？

  學(xué)習(xí)小組通過操作、觀察、討論后得到：點(diǎn)A的位置不唯一，它在以BC為弦的圓弧上（點(diǎn)B、C除外）……小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓?。ㄈ鐖D1）．
  
  （1）小華同學(xué)提出了下列問題，請你幫助解決．
  ①該弧所在圓的半徑長為

  ：②△ABC面積的最大值為

  ；
  （2）經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內(nèi)部，我們記為A'，請你利用圖1證明∠BA'C＞30°；
  （3）請你運(yùn)用所學(xué)知識，結(jié)合以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖2，已知矩形ABCD的邊長為AB=2

  3

  ，BC=4，點(diǎn)P在直線CD的左側(cè)，且∠DPC=60°．
  ①線段PB長的最小值為

  ；②若S_△PCD=

  3

  2

  S_△PAD，則線段PD長為

  ．
  組卷：512引用：6難度：0.3

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