已知，在平面直角坐標系中，A（a,0），B（b,0）為x軸上兩點，且a,b滿足：a2+6a+9+（a+b）2=0，點C（0，3），∠ABC=30°，D為線段AB上一動點．
（1）則a=-3-3，b=33；
（2）如圖1，若點D在BC的垂直平分線上，作∠ADE=120°，交AC的延長線于點E，連接BE，求證：BE⊥x軸；
（3）如圖2，作點D關于BC的對稱點P，連接AP，取AP中點Q，連接CQ、CD，求CQ的最小值．
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】-3；3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：754引用：3難度：0.3
相似題
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1．閱讀理解，自主探究：
“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當模型中有一組對應邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形．
（1）問題解決：如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，則CD與BE的數(shù)量關系是 ；
（2）問題探究：如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C作直線CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD=2.5cm,DE=1.6cm,求BE的長；
（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標系中，A（-1.5，0），C（1.5，3.5），△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，求B點坐標．發(fā)布：2025/6/3 6:0:2組卷：1023引用：4難度：0.1 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm.現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB也向點B方向運動．如果點P的速度是4cm/秒，點Q的速度是2cm/秒，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設運動的時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S；
（2）當t=3秒時，這時P、Q兩點之間的距離是多少？
（3）是否存在時刻t,使△CPQ的面積是△ABC的面積的？若有請求出；若沒有，請說明理由．23發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
3．關于等邊三角形，有很多值得我們探究的，在一次數(shù)學課上，老師出示了如下框中的題目．
第一小組討論后，進行了如下解答：已知：如圖，在等邊△ABC中，點D在AC上，點E在BC的延長線，且BD=ED．試判斷AD與CE的數(shù)量關系，并說明理由． 
（1）特殊情況，探索結論
當點D為AC的中點時，如圖1，線段AD CE．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）特例啟發(fā)，解答題目
當點D不是AC的中點時，線段AD CE．（填“＞”，“＜”或“=”）
理由如下：
如圖2，過點D作DF∥BC，交AB于點F．（請你完成后面的解答過程）
發(fā)布：2025/6/3 7:30:2組卷：13引用：1難度：0.3