安陽(yáng)某數(shù)學(xué)小組就“演繹推理是研究圖形屬性的重要方法”進(jìn)行了學(xué)習(xí)，請(qǐng)你一起完成如下任務(wù)：
引入：我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對(duì)稱軸，如圖1，直線MN是線段AB的垂直平分線，P是MN上任意一點(diǎn)，連接PA、PB，將線段AB沿直線MN對(duì)折（或?qū)ΨQ），我們發(fā)現(xiàn)PA與PB完全重合，由此即有：線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．
| 任務(wù)一：請(qǐng)你根據(jù)“引入”，結(jié)合圖形把已知和求證補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出證明過(guò)程． 已知：如圖1，MN⊥AB，垂足為C， AC=BC AC=BC .點(diǎn)P是直線MN上的任意一點(diǎn)．求證： PA=PB PA=PB ；證明： ∵M(jìn)N⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90°， 在△PCA和△PCB中，
∴△PCA≌△PCB（SAS）， ∴PA=PB ∵M(jìn)N⊥AB， ；∴∠PCA=∠PCB=90°， 在△PCA和△PCB中，
∴△PCA≌△PCB（SAS）， ∴PA=PB |
如圖2，CD是線段AB的垂直平分線，則∠CAD與∠CBD有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】AC=BC；PA=PB；∵M(jìn)N⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°，
在△PCA和△PCB中，
，
∴△PCA≌△PCB（SAS），
∴PA=PB
∴∠PCA=∠PCB=90°，
在△PCA和△PCB中，
AC = BC |
∠ PCA =∠ PCB |
PC = PC |
∴△PCA≌△PCB（SAS），
∴PA=PB
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/31 18:0:8組卷：36引用：4難度：0.7
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