小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件，市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定，銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？
（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系式，當x為何值時，日銷售y所獲利潤最大．
【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用．
【答案】（1）y=-10x+280；（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為10元；（3）當x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元，利潤率為100%．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：142引用：1難度：0.4
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1．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價一元，商場平均每天可多售出2件．
①若商場平均每天盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？
②每件襯衫降價多少元時，商場平均每天利潤最大，最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/5/31 15:30:1組卷：386引用：5難度：0.7 -
2．下面的三個問題中都有兩個變量：
①將一根長為1的鐵絲剛好圍成一個矩形，矩形的面積y與矩形一條邊長x；
②趙老師爬香山所花的時間y和平均速度x；
③中秋節(jié)后，某超市月餅賣不出去，決定促銷，月餅原價為30元/kg,成本價為10元/kg,單價每降價1元，可以多賣出10kg,月餅利潤y與降價x；
其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/31 15:30:1組卷：212引用：6難度：0.6 -
3．某公司對一種新型產品的產銷情況進行了營銷調查，發(fā)現(xiàn)年產量為x（噸）時，所需的費用y（萬元）與（x2+60x+800）成正比例，投入市場后當年能全部售出，且發(fā)現(xiàn)每噸的售價p（單位：萬元）由基礎價與浮動價兩部分組成，其中基礎價是固定不變的，浮動價與x成正比例，比例系數(shù)為-
．在營銷中發(fā)現(xiàn)年產量為20噸時，所需的全部費用是240萬元，并且年銷售利潤W最大值為55萬元．（注：年利潤=年銷售額-全部費用）120
（1）求y（萬元）與x（噸）之間滿足的函數(shù)關系式；
（2）求年銷售利潤W與年產量x（噸）之間滿足的函數(shù)關系式；
（3）當年銷售利潤最大時，每噸的售價是多少萬元？發(fā)布：2025/5/31 16:0:2組卷：186引用：3難度：0.5