已知直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)G、H，∠AGE+∠CHF=180°．
（1）如圖1，求證：AB∥CD；
（2）如圖2，N為直線AB、CD之間的一點(diǎn)，∠AGH=2∠CHG，∠AGN：∠NGH=3：2，∠GHN：∠CHN=1：2，求∠N的度數(shù)；
（3）如圖3，M、N分別為直線AB、CD之間不同的兩點(diǎn)，連接GM，HM，GN，HN且GN平分∠AGM，HN平分∠CHM，∠M-∠N=30°，求∠N的度數(shù)．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）112°；
（3）110°．
（2）112°；
（3）110°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/5 1:0:6組卷：249引用：1難度：0.5
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1．如圖，已知BE∥CG，∠1=∠2，試說(shuō)明：BD∥CF．發(fā)布：2025/6/6 16:0:1組卷：3引用：1難度：0.7 -
2．如圖，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，則下列結(jié)論：①∠ACB=∠E；②∠ABF=∠ADC；③BF∥CD；④∠ABF=∠BCD，其中正確的有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/6 16:30:1組卷：351引用：5難度：0.6 -
3．如圖，已知∠A=∠3，DE⊥BC，AB⊥BC，求證：DE平分∠CDB．
證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）．
∴DE∥AB（ ）．
∴∠2=∠3（ ），
∠1=（兩直線平行，同位角相等）．
又∵∠A=∠3（已知），
∴（ ）．
∴DE平分∠CDB（角平分線的定義）．發(fā)布：2025/6/6 16:30:1組卷：160引用：4難度：0.7