在整式乘法的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究代數(shù)式的變形問題．現(xiàn)有邊長(zhǎng)分別為a,b的正方形Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)卡片，以及長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形Ⅲ號(hào)卡片，這些卡片足夠多，我們可以選取適量的卡片拼接成幾何圖形（卡片間不重疊、無縫隙）．根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題：
（1）圖1是由1張Ⅰ號(hào)卡片、1張Ⅱ號(hào)卡片、2張Ⅲ號(hào)卡片拼接成的大正方形，用兩種不同的方法表示圖1中陰影部分面積，可以得到一個(gè)等式，請(qǐng)寫出這個(gè)等式 （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）若要拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，使它可以驗(yàn)證等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，請(qǐng)畫出這個(gè)圖形．
（3）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知：a+b=7，a2+b2=25，求ab的值；
②已知（2022-x）2+（x-2020）2=3，求（2022-x）（x-2020）的值．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：1難度：0.4
相似題
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1．將兩數(shù)和（差）的平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，通過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．
例如：若a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab=32+2×1=11．
請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路和方法，解決下列問題：
（1）若x+y=10，x2+y2=56，求xy的值；
（2）將邊長(zhǎng)為x的正方形ABCD和邊長(zhǎng)為y的正方形CEFG按如圖所示放置，其中點(diǎn)D在邊CE上，連接AG，EG，若x+y=8，xy=14，求陰影部分的面積．
發(fā)布：2025/5/31 9:30:2組卷：1941引用：4難度：0.5 -
2．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a、寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系為 ．
（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若m、n為實(shí)數(shù)，且mn=-3，m-n=4，試求m+n的值．
（3）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=8，兩正方形的面積和S1+S2=32，求圖中陰影部分面積．
發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：705引用：3難度：0.6 -
3．通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．例如：如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問題：
（1）圖2中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是 ．
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：
方法1：；方法2：．
（3）觀察圖2，請(qǐng)你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是 ．
（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題：若x+y=6，xy=，則（x-y）2=．112發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：889引用：6難度：0.6