已知：如圖1，AC為⊙O的直徑，B為⊙O上一點(diǎn)，連接AB、BC，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．
（1）求∠ABD的度數(shù)；
（2）如圖2，延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)M，F(xiàn)是弧MC上一點(diǎn)，連接CF、CM、AF，CM、AF分別與AF、BC交于點(diǎn)H、N，若∠FCM=2∠ACB，求證：NH=CH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接MN、AM，AM交BC于點(diǎn)E．若AC=410，AH=55，求MN的長(zhǎng)．
AC
=
4
10
AH
=
5
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）45°；
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）4．
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）4
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/6 8:0:9組卷：68引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，H為△ABC的垂心，圓O為△ABC的外接圓．點(diǎn)E、F為以C為圓心、CH長(zhǎng)為半徑的圓與圓O的交點(diǎn)，D為線段EF的垂直平分線與圓O的交點(diǎn)．求證：
（1）AC垂直平分線段HE；
（2）DE=AB．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：159引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)P為圖形G上任意一點(diǎn)，將點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離與最小距離之差定義為圖形G的“全距”，特別地，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離與最小距離相等時(shí)，規(guī)定圖形G的“全距”為0．
（1）如圖，點(diǎn)A（-，1），B（3，1）．3
①原點(diǎn)O到線段AB上一點(diǎn)的最大距離為 ，最小距離為 ；
②當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m）時(shí)，且△ABC的“全距”為1，求m的取值范圍；
（2）已知OM=2，等邊△DEF的三個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的⊙M上．請(qǐng)直接寫(xiě)出△DEF的“全距”d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：776引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=CD=AD．
（1）求證：△ABC≌△AED；
（2）當(dāng)∠B=140°時(shí)，求∠BAE的度數(shù)；
（3）如果△ABC的外心與△ACD的內(nèi)心重合，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠B的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：92引用：2難度：0.5