如圖①，直線l表示一條東西走向的筆直公路，四邊形ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形草地，點(diǎn)A，D在直線l上，小明從點(diǎn)A出發(fā)，沿公路l向西走了若干米后到達(dá)點(diǎn)E處，然后轉(zhuǎn)身沿射線EB方向走到點(diǎn)F處，接著又改變方向沿射線FC方向走到公路l上的點(diǎn)G處，最后沿公路l回到點(diǎn)A處．設(shè)AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，
（1）求圖②中線段MN所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）試問(wèn)小明從起點(diǎn)A出發(fā)直至最后回到點(diǎn)A處，所走過(guò)的路徑（即△EFG）是否可以是一個(gè)等腰三角形？如果可以，求出相應(yīng)x的值；如果不可以，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/6 16:0:9組卷：3586引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知直線AB與正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（5，5），與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)
．點(diǎn)P為直線OA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，向右作矩形PDEF，滿(mǎn)足PD∥x軸，且PD=1，PF=2．C（0，53）
（1）求k值及直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）判定t=1時(shí)，點(diǎn)E是否落在直線AB上，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若矩形PDEF與直線AB有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/5 6:0:2組卷：121引用：3難度：0.3 -
2．綜合與探究：
如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，并與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．y=12x+3
（1）求直線BC的表達(dá)式與點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)H．試探究直線AB上是否存在點(diǎn)P，使PQ=BC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）試探究x軸上是否存在點(diǎn)M，使以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/5 5:0:1組卷：3957引用：7難度：0.3 -
3．將矩形OABC如圖所示放置在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），一次函數(shù)的圖象與邊OC、AB分別交于點(diǎn)D、E，并且滿(mǎn)足OD=BE，點(diǎn)M是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．y=-23x+b
（1）填空：b=；
（2）設(shè)點(diǎn)N是x軸上方平面內(nèi)的一點(diǎn)，以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/5 3:30:1組卷：539引用：2難度：0.5