【問(wèn)題情境】
如圖1，四邊形ABCD和四邊形CEFG都為正方形，AB=1，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在CD的延長(zhǎng)線上，分別連接對(duì)角線BD，EG，CE=BD．將正方形CEFG從圖1的位置開(kāi)始繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α≤180°）
【自主探究】
（1）小斌畫(huà)出了旋轉(zhuǎn)角α=45°時(shí)的情形（如圖2），連接DG后，小斌發(fā)現(xiàn)四邊形BCGD是平行四邊形，請(qǐng)幫他證明這一結(jié)論；
（2）小亮畫(huà)出了旋轉(zhuǎn)角0°＜α≤90°時(shí)的某一情形（如圖3），連接BG、DE，寫(xiě)出線段BG、DE的關(guān)系：BG⊥DE，BG=DEBG⊥DE，BG=DE．
【拓展延伸】
（3）如圖4，小穎在正方形CEFG繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（0°＜α≤180°），連接BE、BG，請(qǐng)你直接寫(xiě)出當(dāng)△BEG為等腰三角形時(shí)BG2的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BG⊥DE，BG=DE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：107引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s,連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC．
（2）是否存在某時(shí)刻t,使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖2，把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時(shí)刻t使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：866引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s,連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC．
（2）設(shè)四邊形BCQP的面積為S（單位：cm 2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）如圖2把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′那么是否存在某時(shí)刻t使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：290引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接DE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接OF交CD于點(diǎn)G，連接CF，若CE=4，OF=6．則下列結(jié)論：①GF=2；②OD=OG；③tan∠CDE=2；④∠ODF=∠OCF=90°；⑤點(diǎn)D到CF的距離為12．其中正確的結(jié)論是（ ）855發(fā)布：2024/12/19 5:30:4組卷：1541引用：8難度：0.4
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