2022-2023學(xué)年山西省太原師范學(xué)院附中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/11/20 19:0:2
一、選擇題（每小題3分，共30分）
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1．下列判斷正確的是（ ）
組卷：2391引用：25難度：0.5 -
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ?。?/h2>
組卷：65引用：2難度：0.7 -
3．用配方法解一元二次方程x2-6x+5=0，將其化成（x+a）2=b的形式，則變形正確的是（ ）
組卷：68引用：3難度：0.6 -
4．一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的1個紅球和3個綠球，從袋子中隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后，不放回再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的概率為（ ?。?/h2>
組卷：832引用：5難度：0.8 -
5．關(guān)于x的一元二次方程3x2+2x+1=0的根的情況，下列判斷正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1022引用：13難度：0.8 -
6．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，若△AOB的面積是4，則矩形ABCD的面積是（ ?。?/h2>組卷：122引用：2難度：0.6 -
7．如圖，菱形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，E為AD邊的中點(diǎn)，如果菱形的周長為16，那么OE的長是（ ?。?/h2>組卷：161引用：2難度：0.5
三、解答題（共52分）
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21．閱讀材料，回答下列問題：
阿爾?花拉子米（約780約850），著名阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家，是代數(shù)與算術(shù)的整理者，被譽(yù)為“代數(shù)之父”．他利用正方形圖形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0的一個正根．
他的構(gòu)思為：將邊長為x的正方形和邊長為1的正方形，外加兩個長方形，長為x,寬為1，拼合在一起面積就是x2+2?x?1+12，即x2+2x+1，而由原方程x2+2x-35=0變形得x2+2x+1=35+1，即邊長為x+1的正方形面積為36．所以（x+1）2=36，則x=5．
（1）上述求解過程中所用的方法與下列哪種方法是一致的 ．
A．直接開平方法
B．公式法
C．配方法
D．因式分解法
（2）他所用的最主要數(shù)學(xué)思想方法是 ．
A．分類討論思想
B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
C．轉(zhuǎn)化思想
D．整體思想
（3）運(yùn)用上述方法構(gòu)造出符合方程x2+6x-7=0的一個正根的正方形．（畫出拼接的正方形并求出正根）組卷：204引用：4難度：0.6 -
22．【問題情境】
如圖1，四邊形ABCD和四邊形CEFG都為正方形，AB=1，點(diǎn)E在BC的延長線上，點(diǎn)G在CD的延長線上，分別連接對角線BD，EG，CE=BD．將正方形CEFG從圖1的位置開始繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α≤180°）
【自主探究】
（1）小斌畫出了旋轉(zhuǎn)角α=45°時的情形（如圖2），連接DG后，小斌發(fā)現(xiàn)四邊形BCGD是平行四邊形，請幫他證明這一結(jié)論；
（2）小亮畫出了旋轉(zhuǎn)角0°＜α≤90°時的某一情形（如圖3），連接BG、DE，寫出線段BG、DE的關(guān)系：．
【拓展延伸】
（3）如圖4，小穎在正方形CEFG繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)過程中（0°＜α≤180°），連接BE、BG，請你直接寫出當(dāng)△BEG為等腰三角形時BG2的值．組卷：107引用：1難度：0.4