如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（8，0）兩點(diǎn)，連接BC，AC．點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．
（1）求二次函數(shù)及直線BC的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)F是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)四邊形PCEF為菱形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)∠OBC=12∠OBP 時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
?
∠
OBC
=
1
2
∠
OBP
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)解析式為：y=-x2+x+4；BC的解析式為：y=-x+4；
（2）此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，4）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（-，-）．
1
4
3
2
1
2
（2）此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，4）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
10
3
56
9
22
3
184
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/20 8:0:9組卷：262引用：1難度：0.3
相似題
-
1．將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．已知A（-3，0），點(diǎn)P是拋物線H上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線H的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線H上運(yùn)動(dòng)（不與A，C重合），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點(diǎn)E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是拋物線H的對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線H上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，P，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：3715引用：13難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸相交于點(diǎn)A（4
，0），B（-3，0），與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，并把線段CP繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到CQ，連接PQ，OQ．433
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)Q是否在拋物線上；
（3）當(dāng)△OPQ的面積等于時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．34
發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：268引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2-2ax+a+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為該拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P為該拋物線頂點(diǎn)時(shí)，△ABP為等腰直角三角形．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)E，交△ABP的外接圓于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；
（3）直線AP，BP分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)，求的值．CNCM發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：160引用：1難度：0.3
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