如圖1，已知拋物線F1：y=ax2-36a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l：y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D．
（1）若D（0，-8），且DB=DC，求a的值；
（2）如圖2，若點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，且△ABC的內(nèi)切圓半徑為3，直線BD上是否存在點(diǎn)P（不與點(diǎn)D重合），使得△BCP與△BCD相似，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，點(diǎn)E是拋物線F1與直線l的另一個交點(diǎn)，已知OC=2OD，且△BCE的面積為9．此時，對于在拋物線上且介于點(diǎn)E與點(diǎn)B之間（含B與E）的動點(diǎn)Q（x0，y0），總能使不等式m≥-13x20-43x0+4712及不等式m+350≤50y0+8恒成立，求m的取值范圍．
F
1
：
y
=
a
x
2
-
36
a
（
a
＞
0
）
m
≥
-
1
3
x
2
0
-
4
3
x
0
+
47
12
m
+
3
50
≤
50
y
0
+
8
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=；
（2）直線BD上存在點(diǎn)P（不與點(diǎn)D重合），使得△BCP與△BCD相似，P（-，-）；
（3）5.25≤m≤6.19．
1
2
（2）直線BD上存在點(diǎn)P（不與點(diǎn)D重合），使得△BCP與△BCD相似，P（-
22
3
20
3
（3）5.25≤m≤6.19．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：605引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖1．拋物線y=ax2+2x+c,交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．當(dāng)y≥0時-1≤x≤3．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D是拋物線上第一象限的點(diǎn)．
①如圖1連接AD，交線段BC于點(diǎn)G，若=DGAG時，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；12
②如圖2，在①條件下，當(dāng)點(diǎn)D靠近拋物線對稱軸時，過點(diǎn)D作DP⊥x軸，點(diǎn)H是DP上一點(diǎn)，連接AH，求AH+DH的最小值；1010
（3）如圖3，點(diǎn)D是拋物線上第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線頂點(diǎn)，直線EF垂直于x軸于點(diǎn)E，直線AD，BD分別與拋物線對稱軸交于M、N兩點(diǎn)試問，EM+EN是否為定值？如果是，請直接寫出這個定值：如果不是，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：347引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖2，M是拋物線頂點(diǎn)，△CBM的外接圓與x軸的另一交點(diǎn)為D，與y軸的另一交點(diǎn)為E．
①求tan∠CBE；
②若點(diǎn)N是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，在射線AN上是否存在點(diǎn)P，使得△ACP與△BCE相似？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，若∠AQC為銳角，且tan∠AQC＞1，請直接寫出點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：1401引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn)（不點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長．
②連接PB，PC，求△PBC的面積最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）設(shè)拋物線的對稱軸與BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：4997引用：12難度：0.1
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