已知：A（a,0），B（0，b）．
（1）當(dāng)a,b滿足a2+b2+50=10（a+b）時(shí)，連接AB，如圖1．
①求：AO+BO的值．
②點(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)M不與A，B重合，其中BM＞AM），以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，OM為腰作等腰直角△MON，連接BN，求證：∠BNO=∠BMO．
（2）當(dāng)a=-3，b=6，連接AB，若點(diǎn)D（9，0），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)E，D重合）且滿足DF=AB，連接AF，試判斷線段AC與AF之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①10；
②證明解解析部分；
（2）結(jié)論：AC=AF，AC⊥AF．證明解解析部分．
②證明解解析部分；
（2）結(jié)論：AC=AF，AC⊥AF．證明解解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：787引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，M為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線，垂足為點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)N，點(diǎn)D在線段MC上，以點(diǎn)A為中心，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接BE，DE．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）探索線段DN、EN的大小關(guān)系并說(shuō)明理由；
（3）若α=90°，AB=2AC，AE=2AD，探索線段MN、CD的數(shù)量關(guān)系，并證明；若α=90°，AB=nAC，AE=nAD，探索線段MN、CD的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/12 0:0:1組卷：133引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC．點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD．將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE．過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD，交AB于點(diǎn)F．
（1）①直接寫(xiě)出∠AFE的度數(shù)是 ；
②求證：∠DAC=∠E；
（2）用等式表示線段AF與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/11 21:30:2組卷：752引用：2難度：0.3 -
3．如圖，△ADE由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，且點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線上，AD，EC相交于點(diǎn)P．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）求證：BC2+CD2=2AC2；
（3）F是EC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠CDF=∠DEP，若PE=kDF，求的值（用含k的式子表示）DCDE發(fā)布：2025/6/12 1:0:1組卷：99引用：1難度：0.5