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已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)是（
3
+5）cm和（5-
3
）cm,求這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)和面積．

【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：396引用：1難度：0.1

相似題

1．在《九章算術(shù)》中有求三角形面積的公式“底乘高的一半”，但是在實(shí)際丈量土地面積時(shí)，準(zhǔn)確測(cè)量高并不容易，所以古人想到了能否利用三角形的三條邊長(zhǎng)來(lái)求面積．我國(guó)南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202～約1261）提出了“三斜求積術(shù)”，簡(jiǎn)稱秦九韶公式．古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron,約公元50年）在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問(wèn)題而聞名．在他的著作《度量》一書中，給出了利用三角形三邊長(zhǎng)求面積的方法和證明，相傳這個(gè)公式最早是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前287年—公元前212年）得出的．在我國(guó)稱這個(gè)公式為海倫—秦九韶公式．它的表述為：如果一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,那么三角形的面積為
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
．（公式里的p為半周長(zhǎng)，即
p
=
a
+
b
+
c
2
）
請(qǐng)利用海倫——秦九韶公式解決以下問(wèn)題：

（1）三邊長(zhǎng)分別為3、6、7的三角形面積為
．
（2）四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=7，AD=6，∠B=90°，求該四邊形的面積．
發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：170引用：2難度：0.6
解析
2．古希臘幾何學(xué)家海倫和我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫-秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,記p=
a
+
b
+
c
2
，那么三角形的面積為S=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
．如圖，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別記為a,b,c,若a=5，b=6，c=7，則△ABC的面積為（　?。?/h2>
A．6
6
B．6
3
C．18 D．
19
2
發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：1604引用：23難度：0.8
解析
3．《數(shù)書九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形三邊a、b、c求面積的公式，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開(kāi)平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即為
S
=
1
4
[
c
2
a
2
-
（
c
2
+
a
2
-
b
2
2
）
2
]
．現(xiàn)有周長(zhǎng)為9的三角形的三邊滿足a：b：c=4：3：2，則用以上給出的公式求得這個(gè)三角形的面積為
．
發(fā)布：2025/6/7 20:30:1組卷：109引用：2難度：0.7
解析

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《第21章二次根式》2012年暑假數(shù)學(xué)作業(yè)（六）

已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)是（3+5）cm和（5-3）cm,求這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)和面積．

已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)是（
3
+5）cm和（5-
3
）cm,求這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)和面積．