已知函數(shù)f（x）=alnx+x-1（其中a為參數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若對?x∈（0，+∞），f（x）≥0恒成立，求函數(shù)a的取值集合；
（3）證明：
（
1
+
1
n
）
n
＜
e
＜
（
1
+
1
n
）
n
+
1
（其中n∈N^*，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

【答案】（1）當a≥0時，函數(shù)f（s）的單調遞增區(qū)間時（0，+∞），無遞減區(qū)間；當a＜0時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（-a，+∞），減區(qū)間為（0，-a）．
（2）{-1}．
（3）證明過程見詳解．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：145引用：3難度：0.3

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1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍（　?。?/h2>
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：299引用：2難度：0.4
解析
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（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
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3．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
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（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
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②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：200引用：2難度：0.1
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