如圖，△ABC是邊長為a的等邊三角形，P是△ABC內(nèi)的任意一點，過點P作EF∥AB分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，過點P作GH∥BC分別交AB，AC于點G，H，過點P作MN∥AC分別交AB，BC于點M，N，猜想EF+GH+MN的值是多少．其值是否隨點P位置的改變而改變？并說明理由．
【答案】EF+GH+MN的值不隨點P位置的改變而改變．理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/15 3:30:1組卷：145引用：1難度：0.3
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1．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠BCD=90°，AB=DC=4，AD=BC=8．延長BC到E，使CE=3，連接DE，由直角三角形的性質(zhì)可知DE=5．動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點A運動，設(shè)點P運動的時間為t秒．（t＞0）
（1）當t=3時，BP=；
（2）當t=時，點P運動到∠B的角平分線上；
（3）請用含t的代數(shù)式表示△ABP的面積S；
（4）當0＜t＜6時，直接寫出點P到四邊形ABED相鄰兩邊距離相等時t的值．
發(fā)布：2025/6/15 19:0:1組卷：7808引用：15難度：0.3 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是OA，OC上的點，且OE=OF，連接DE，BF．
求證：BF=DE．發(fā)布：2025/6/15 19:0:1組卷：40引用：1難度：0.5 -
3．已知：如圖，在?ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF．
（1）求證：BD、EF互相平分；
（2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長和面積．發(fā)布：2025/6/15 19:0:1組卷：966引用：4難度：0.3
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