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給出下列算式：
32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4=32，…
（1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用含n的式子表示出來(lái)：
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
（ n為正整數(shù)）
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
計(jì)算：20052-20032=
8016
8016
，這時(shí)，n=
1002
1002
．

【答案】（2n+1）2-（2n-1）2=8n；8016；1002
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：67引用：1難度：0.3
相似題

  • 1．在數(shù)列
    1
    1
    ，
    1
    2
    ，
    2
    1
    ，
    1
    3
    ，
    2
    2
    ，
    3
    1
    ，
    1
    4
    ，
    2
    3
    ，
    3
    2
    ，
    4
    1
    ，…中，請(qǐng)你觀察數(shù)列的排列規(guī)律，推算該數(shù)列中的第5055個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/6/16 16:30:1組卷：1070引用：4難度：0.5

  • 2．根據(jù)規(guī)律填代數(shù)式，
    1+2=
    2
    ×
    （
    2
    +
    1
    ）
    2
    ；1+2+3=
    3
    ×
    （
    3
    +
    1
    ）
    2
    ；1+2+3+4=
    4
    ×
    （
    4
    +
    1
    ）
    2
    ；1+2+3+…+n=
    ．

    發(fā)布：2025/6/16 14:0:1組卷：227引用：4難度：0.9

  • 3．觀察以下等式：
    第1個(gè)等式：
    1
    2
    +
    1
    1
    ×
    2
    =1，第2個(gè)等式：
    1
    3
    +
    1
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    ，第3個(gè)等式：
    1
    4
    +
    1
    3
    ×
    4
    =
    1
    3
    ，第4個(gè)等式：
    1
    5
    +
    1
    4
    ×
    5
    =
    1
    4
    ，第5個(gè)等式：
    1
    6
    +
    1
    5
    ×
    6
    =
    1
    5
    ，…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
    （1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：
    ．
    （2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：
    （用含n的式子表示），并證明其正確性．

    發(fā)布：2025/6/16 14:0:1組卷：105引用：2難度：0.6
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