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一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如表:
溫度x/℃ 21 23 24 27 29 32
產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè) 6 11 20 27 57 77
經(jīng)計(jì)算得:
x
=
1
6
6
i
=
1
x
i
=
26
y
=
1
6
6
i
=
1
y
i
=
33
,
6
i
=
1
x
i
-
x
y
i
-
y
=
557
,
6
i
=
1
x
i
-
x
2
=
84
,
6
i
=
1
y
i
-
y
2
=
3930
,線(xiàn)性回歸模型的殘差平方和
6
i
=
1
y
i
-
?
y
i
2
=
236
.
64
,e8.0605≈3167,其中xi,yi分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1,2,3,4,5,6.
(Ⅰ)若用線(xiàn)性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
(精確到0.1);
(Ⅱ)若用非線(xiàn)性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為
?
y
=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
(i)試與(Ⅰ)中的回歸模型相比,用R2說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.
(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35℃時(shí)該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸直線(xiàn)
?
y
=
?
b
x+
?
a
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為
?
b
=
n
i
=
1
x
i
-
x
y
i
-
y
n
i
=
1
x
i
-
x
2
?
a
=
y
-
?
b
x
;相關(guān)指數(shù)R2=
1
-
n
i
=
1
y
i
-
?
y
i
2
n
i
=
1
y
i
-
y
2

【考點(diǎn)】非線(xiàn)性回歸模型
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:1360引用:17難度:0.1
相似題
  • 1.設(shè)兩個(gè)相關(guān)變量x和y分別滿(mǎn)足下表:
    x 1 2 3 4 5
    y 1 2 8 8 16
    若相關(guān)變量x和y可擬合為非線(xiàn)性回歸方程
    ?
    y
    =
    2
    bx
    +
    a
    ,則當(dāng)x=6時(shí),y的估計(jì)值為( ?。?br />(參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線(xiàn)
    ?
    v
    =
    ?
    α
    +
    ?
    β
    u
    的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
    ?
    β
    =
    n
    i
    =
    1
    u
    i
    v
    i
    -
    n
    u
    ?
    v
    n
    i
    =
    1
    u
    2
    i
    -
    n
    u
    2
    ,
    ?
    α
    =
    v
    -
    ?
    β
    u
    ;1.155≈2)

    發(fā)布:2024/11/11 3:0:1組卷:324引用:3難度:0.5
  • 2.已知變量y關(guān)于x的非線(xiàn)性經(jīng)驗(yàn)回歸方程為
    ?
    y
    =
    e
    bx
    -
    0
    .
    5
    ,其一組數(shù)據(jù)如下表所示:
    x 1 2 3 4
    y e e3 e4 e5
    若x=5,則預(yù)測(cè)y的值可能為(  )

    發(fā)布:2024/12/29 12:0:2組卷:66引用:3難度:0.8
  • 3.某縣依托種植特色農(nóng)產(chǎn)品,推進(jìn)產(chǎn)業(yè)園區(qū)建設(shè),致富一方百姓.已知該縣近5年人均可支配收入如表所示,記2017年為x=1,2018年為x=2,…以此類(lèi)推.
    年份 2017 2018 2019 2020 2021
    年份代號(hào)x 1 2 3 4 5
    人均可支配收入y(萬(wàn)元) 0.8 1.1 1.5 2.4 3.7
    (1)使用兩種模型:①
    ?
    y
    =
    ?
    b
    x
    +
    ?
    a
    ;②
    ?
    y
    =
    ?
    m
    x
    2
    +
    ?
    n
    的相關(guān)指數(shù)R2分別約為0.92,0.99,請(qǐng)選擇一個(gè)擬合效果更好的模型,并說(shuō)明理由;
    (2)根據(jù)(1)中選擇的模型,試建立y關(guān)于x的回歸方程.(保留2位小數(shù))
    附:回歸方程
    ?
    y
    =
    ?
    b
    x
    +
    ?
    a
    中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
    ?
    b
    =
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    -
    x
    y
    i
    -
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    -
    x
    2
    ,
    ?
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    x

    參考數(shù)據(jù):
    5
    i
    =
    1
    x
    i
    -
    x
    y
    i
    -
    y
    =
    7
    .
    1
    ,令
    u
    i
    =
    x
    2
    i
    5
    i
    =
    1
    u
    i
    -
    u
    i
    y
    i
    -
    y
    =
    45
    .
    1

    發(fā)布:2024/7/20 8:0:8組卷:36引用:3難度:0.5
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