在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，李老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單：
| 已知線段BC=2，使用作圖工具作∠BAC=30°，嘗試操作后思考： （1）這樣的點(diǎn)A唯一嗎？ （2）點(diǎn)A的位置有什么特征？你有什么感悟？ |
（1）小華同學(xué)提出了下列問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決．
①該弧所在圓的半徑長(zhǎng)為
2
2
：②△ABC面積的最大值為 3
3
（2）經(jīng)過(guò)比對(duì)發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內(nèi)部，我們記為A'，請(qǐng)你利用圖1證明∠BA'C＞30°；
（3）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問(wèn)題：如圖2，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)為AB=6，BC=4
3
①線段PB長(zhǎng)的最小值為
6-2
3
6-2
；3
②若S△PCD=
3
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】2；+2；6-2
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：247引用：1難度：0.1
相似題
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1．△ABC中，BC=AC=10，AB=16，CD為AB邊上的高，如圖1，A在原點(diǎn)處，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，若A從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)B隨之沿y軸下滑，并帶動(dòng)△ABC在平面上滑動(dòng)．如圖2，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間表為t秒，當(dāng)B到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）當(dāng)t=8時(shí)，cos∠BAO=；
（3）求從t=0到t=8這一時(shí)段點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)；
（4）當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與x軸相切時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/1 5:30:2組卷：30引用：1難度：0.5 -
2．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M，N和圖形W，給出如下定義：若圖形W上存在一點(diǎn)P，使得∠PMN=90°，且MP=MN，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)N關(guān)于圖形W的一個(gè)“旋垂點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A（0，4），B（4，4），
①在點(diǎn)M1（-2，2），M2（0，2），M3（2，2）中，是點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A的“旋垂點(diǎn)”的是 ；
②若點(diǎn)M（m,n）是點(diǎn)O關(guān)于線段AB的“旋垂點(diǎn)”，求m的取值范圍；
（2）直線y=-x+2與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，⊙T的半徑為，圓心為T（t,0）．若在⊙T上存在點(diǎn)P，線段CD上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于⊙T的一個(gè)“旋垂點(diǎn)”，且PQ=10，直接寫出t的取值范圍．2
發(fā)布：2025/6/1 5:30:2組卷：424引用：2難度：0.2 -
3．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1，△ABC內(nèi)接于半徑為4的⊙O，若∠C=60°，則AB=；
問(wèn)題探究：
（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為6的⊙O，若∠B=120°，求四邊形ABCD的面積最大值；
解決問(wèn)題：
（3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段AD、AB、BC）和一條弧形道路圍成，點(diǎn)M是AB道路上的一個(gè)地鐵站口，已知AD=BM=1千米，AM=BC=2千米，∠A=∠B=60°，?CD的半徑為1千米，市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個(gè)公園，主入口在點(diǎn)M處，另外三個(gè)入口分別在點(diǎn)C、D、P處，其中點(diǎn)P在?CD上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段DM、MC、CP、PD，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長(zhǎng)度（即四邊形DMCP的周長(zhǎng)）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說(shuō)明理由．?CD
發(fā)布：2025/6/1 4:0:1組卷：929引用：5難度：0.3