在四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ABC，∠ABC=120°，E為BD上一點(diǎn)，EC∥AB，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，連接BF．
（1）如圖1，求證：AE=DC；
（2）如圖1，若AE=9，DF=4，求BC的長(zhǎng)；
（3）如圖2．若F為CD的中點(diǎn)，求BCAD的值．
BC
AD
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）；
（3）．
（2）
BC
=
3
5
（3）
BC
AD
=
5
-
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：129引用：2難度：0.1
相似題
-
1．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，E為AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求證：△ABD∽△CAE．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，E為OC上一點(diǎn)，連結(jié)BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=5，求AC的長(zhǎng)．
【拓展提升】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，連結(jié)OE、AF，∠AEO=∠CAF，若，AC=6，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)．DFFC=53
發(fā)布：2025/5/21 15:30:1組卷：1433引用：8難度：0.1 -
2．【問(wèn)題原型】如圖（1）所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AB的中點(diǎn)為F，將線(xiàn)段FB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到線(xiàn)段BD，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DE，易證△ABC∽△BDE，從而得到△BCD的面積為
．14a2
【初步探究】如圖（2）所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AB的中點(diǎn)為F．將線(xiàn)段FB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD，連接CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說(shuō)明理由．
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】如圖（3）所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a,AB的中點(diǎn)為F．將線(xiàn)段FB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD，連接CD，直接寫(xiě)出△BCD的面積（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：149引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，AB=AC=8，
．點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合）．如圖1，連接AD，作∠ADE=∠B，DE與AC交于點(diǎn)E．tanB=34
（1）求證：△ABD∽△DCE．
（2）若∠B=40°，當(dāng)∠ADB為多少度時(shí)，△ADE是等腰三角形？
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接FD，∠FDE=∠B，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，連接EF．
①△BDF與△DFE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②設(shè)EF=x,△EDF的面積為S，試用含x的代數(shù)式表示S．發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：296引用：5難度：0.1