以△ABC的邊、AC為邊向外分別作等邊△ABD、等邊△ACE，連接DC、BE，DC與BE交于O，連接AO．
（1）求證：BE=CD；
（2）求證：OA平分∠DOE；
（3）請(qǐng)問(wèn)線段DO與線段BO、AO之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）見(jiàn)解析；
（3）OD=OA+OB．理由見(jiàn)解析．
（2）見(jiàn)解析；
（3）OD=OA+OB．理由見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：87引用：2難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D與點(diǎn)E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，且DE=DB，點(diǎn)F與點(diǎn)G分別在BC、AC邊上，∠FDG=
∠BDE．12
（1）如圖1，若∠BDE=120°，DF⊥BC，點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，BF=1，求BC的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，當(dāng)G在線段EC上時(shí)，探究線段BF、EG、FG的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（3）如圖3，當(dāng)G在線段AE上時(shí)，探究線段BF、EG、FG的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/1 14:0:1組卷：284引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC-CA以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與△ABC的頂點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，以PD為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形PDE，使∠DPE=90°，且點(diǎn)E、點(diǎn)C始終在PD的同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)E落在AC邊上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)E在AB邊垂直平分線上時(shí)，求t的值．
（4）連接CE，當(dāng)∠PEC為銳角時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/1 17:30:1組卷：135引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，AB=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作CA的垂線交射線CB于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M不和點(diǎn)B重合時(shí)，作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，求MN的長(zhǎng)；（用含t的代數(shù)式表示）
（3）取PC的中點(diǎn)Q．
①連結(jié)MQ、PN，當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上，且MQ∥PN時(shí)，求MN的長(zhǎng)．
②連結(jié)NQ，當(dāng)∠CNQ=∠A時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/6/1 14:30:2組卷：168引用：3難度：0.1