如圖所示，有一以y為對稱軸、半徑為R的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直xoy平面向外、磁感應強度為B=mv0qR，直線PQ與圓形勻強磁場邊界相切且平行于y軸，PQ右側(cè)分布有足夠大的磁場，強弱、方向均與圓形磁場一樣；圓形磁場邊界O點有一粒子發(fā)射裝置，持續(xù)地、均勻地向各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量大小為q的正粒子，粒子初速度大小為v0，調(diào)整發(fā)射裝置，粒子的發(fā)射方向被限制在如圖所示范圍內(nèi)，左邊界與y軸夾角為α，右邊界與y軸夾角為θ，cosα=78，cosθ=58，α≈29°，θ≈51°。有一足夠長的彈性板OD緊貼著x軸放置，粒子打在板上時會被反彈（碰撞時間極短），反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變，方向相反，粒子電荷量保持不變，粒子重力不計，不考慮粒子間的相互作用力，不考慮粒子間的碰撞，粒子可以自由地通過邊界PQ。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）速度方向與y軸成θ角的粒子射到邊界PQ上時與PQ的夾角β；
（2）若粒子第一次打到極板OD上的坐標為x,求x≤1.8R的粒子占總粒子的比例k（用分數(shù)表示）；
（3）粒子與擋板發(fā)生碰撞后，與y軸成θ角的粒子和與y軸成α角的粒子在極板OD上的落點會重合，求重合落點的位置坐標最小值x0。
B
=
m
v
0
q
R
cosα
=
7
8
cosθ
=
5
8
【考點】帶電粒子在直線邊界磁場中的運動．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：46引用：1難度：0.2
相似題
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1．利用電場與磁場控制帶電粒子的運動，在現(xiàn)代科學實驗和技術設備中有著廣泛的應用．如圖所示，一粒子源不斷釋放質(zhì)量為m,帶電量為+q的帶電粒子，其初速度為v0，經(jīng)過可調(diào)的加速電壓加速后，以一定速度垂直平面MNN1M1射入棱長為2L的正方體區(qū)域MNPQ-M1N1P1Q1．可調(diào)整粒子源及加速電場位置，使帶電粒子在長方形MHIJ區(qū)域（MH=U（0≤U≤3mv202q），MJ=L）內(nèi)入射，不計粒子重力及其相互作用。（說明：本題中為了計算方便，取cos36°=0.8，sin36°=0.6）3L2
（1）若僅在正方體區(qū)域中加上沿x軸正方向的勻強電場，要讓所有粒子都到達平面NPP1N1，求所加勻強電場電場強度的最小值E0；
（2）若僅在正方體區(qū)域中加上沿x軸正方向的勻強磁場，要讓所有粒子都到達平面M1N1P1Q1（含邊界），求所加勻強磁場的磁感應強度的大小滿足的條件；
（3）同時加上沿x軸正方向的電場和磁場，且加速電壓為零時，從M點射入的粒子恰好打在底面M1N1P1Q1的中心，求所加的B、E的大?。?br />（4）同時加上沿x軸正方向的電場和磁場，且電場強度為，磁場的磁感應強度為E1=4mv20π2qL，畫出在平面NPP1N1上有粒子打到的區(qū)域的邊界，并求出面積。B1=mv0qL發(fā)布：2024/12/30 1:30:2組卷：105引用：2難度：0.5 -
2．如圖所示，水平虛線邊界的上方和正方形abcd區(qū)域內(nèi)存在著磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，O點在虛線上，正方形abcd的邊長為L，ad與水平虛線邊界重合，Oa間的距離為L。一束質(zhì)量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子從O點豎直向上垂直射入磁場，這些粒子具有不同的速率。在磁場中運動時間為3的粒子從N點（未標出）飛出磁場?，F(xiàn)將入射位置從O點向右緩慢移動，在移動到M點之前（M點未標出），仍會有粒子從N點飛出正方形磁場區(qū)域。下列說法正確的是（不計粒子重力和粒子間的相互作用，不考慮粒子再次進入磁場的運動情形）（ ?。?/h2>4πm3qB發(fā)布：2024/12/18 23:0:1組卷：60引用：2難度：0.7 -
3．如圖所示，在一平面正方形MNPQ區(qū)域內(nèi)有一勻強磁場垂直于紙面向里，磁感應強度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從Q點沿著與邊QP夾角為30°的方向垂直進入磁場，從QP邊界射出．已知QP邊長為a,不計粒子的重力，下列說法正確的是（ ）發(fā)布：2024/12/29 17:0:1組卷：245引用：9難度：0.7