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已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點F1，F(xiàn)2，短軸長為
2
5
，若P為橢圓C上的任意一點，且|PF1|的最大值為5．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且與橢圓
x
2
4
+
y
2
3
=
1
相切，O為坐標(biāo)原點，求
OM
?
ON
的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：138引用：2難度：0.4
相似題

  • 1．已知F1，F(xiàn)2橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的兩個焦點，橢圓上的任意一點P使得|PF1|+|PF2|=4，且|PF1|的最大值為
    2
    +
    2
    ．
    （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點．求證直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

    發(fā)布：2024/11/29 18:30:2組卷：105引用：4難度：0.5

  • 2．阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計算了一個橢圓的面積．當(dāng)我們垂直地縮小一個圓時，我們得到一個橢圓．橢圓的面積等于圓周率π與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的面積為80π，點P在橢圓C上，且點P與橢圓C左、右頂點連線的斜率之積為
    -
    16
    25
    ，記橢圓C的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，則|PF1|的值不可能為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/2 11:0:4組卷：68引用：3難度：0.5

  • 3．已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    16
    +
    y
    2
    7
    =
    1
    的左焦點為F1，若點P在橢圓C上，則|PF1|的最大值為（　　）

    發(fā)布：2024/10/16 13:0:2組卷：139引用：2難度：0.8
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