如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A（10，0），B（0，5）．點F是線段AB上的一個動點（不與A，B重合），連接OF．設點F的橫坐標為x.
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求△OAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當△OAF的面積S=12S△OAB．
①判斷此時線段OF與AB的數(shù)量關系并說明理由；
②第一象限內(nèi)是否存在一點P，使△PAF是以AF為直角邊的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A點坐標為（y=-x+5；
（2）S=-x+25（0＜x＜10）；
（3）A：①OF=AB；理由見解答過程；
②存在，點P的坐標為（，）或（，5）．
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（2）S=-
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（3）A：①OF=
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②存在，點P的坐標為（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1085引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A、C在坐標軸上，△OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODE，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，OC的長是方程x2-4=0的一個實數(shù)根．
（1）求直線BD的解析式．
（2）求△OFH的面積．
（3）在y軸上是否存在點M，使以點B、D、M三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，不必說明理由．發(fā)布：2025/6/2 2:0:16組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，長方形OACB的頂點A、B分別
在x軸與y軸上，已知OA=3，OB=5，點D為y軸上一點，其坐標為（0，1），點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段AC-CB的方向運動，當點P與點B重合時停止運動．
（1）當點P與點C重合時，求直線DP的函數(shù)解析式；
（2）設運動時間為t秒．當點P在運動過程中，
①求△OPD的面積S關于t的函數(shù)解析式；
②是否存在等腰三角形△BDP？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 7:0:3組卷：1365引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系上，點A為直線OA第一象限上一點，AB垂直x軸于B，OB=4，AB=2，
（1）求直線OA的解析式；
（2）直線y=2x上有一點C（x軸上方），若△AOC為直角三角形，求點C坐標．發(fā)布：2025/6/2 7:0:3組卷：555引用：2難度：0.3