△ABC和△ANM均為等腰直角三角形，∠BAC=∠MNA=90°．P為BC中點，連接CM，PN．
（1）如圖①，當(dāng)點M在AB上時，求證MC=2NP；
（2）如圖②，當(dāng)點M在△ABC內(nèi)部時；如圖③，當(dāng)點M在△ABC外部時，線段MC，NP之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不必證明．
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【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）當(dāng)點M在△ABC內(nèi)部時，MC=NP，當(dāng)點M在△ABC外部時，MC=NP．
（2）當(dāng)點M在△ABC內(nèi)部時，MC=
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：69引用：1難度：0.6
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1．矩形ABCD中，E為DC上的一點，把△ADE沿AE翻折，使點D恰好落在BC邊上的點F．
（1）求證：△ABF∽△FCE；
（2）若AB=4，AD=8，求CE的長．3發(fā)布：2025/5/31 16:30:2組卷：83引用：2難度：0.6 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE，BF交于點G．
（1）若=ABBC，求證AE⊥BF；BECF
（2）若E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則的值為 ．AGEG發(fā)布：2025/5/31 16:30:2組卷：653引用：2難度：0.7 -
3．如圖，AB、AC、AD是⊙O中的三條弦，點E在AD上，且AB=AC=AE．連結(jié)BC，BD，CD，其中BC交AD于點G．
（1）求證：△ABG∽△ADB．
（2）若∠DBE=α，求∠CAD的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．
（3）若AD=15，AB=12，BD=6，求線段CD的長．發(fā)布：2025/5/31 16:30:2組卷：1432引用：2難度：0.5