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十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式,被稱(chēng)為歐拉公式.
請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型,解答下列問(wèn)題:

(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格:
多面體 頂點(diǎn)數(shù)(V) 面數(shù)(F) 棱數(shù)(E)
四面體 4 4
6
6
長(zhǎng)方體 8 6 12
正八面體
6
6
8 12
正十二面體 20 12 30
你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是
V+F-E=2
V+F-E=2

(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8,且有30條棱,則這個(gè)多面體的面數(shù)是
20
20

(3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱,設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè),八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè),求x+y的值.

【考點(diǎn)】歐拉公式
【答案】6;6;V+F-E=2;20
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:89引用:38難度:0.7
相似題
  • 1.圖1(1)、(2)、(3)依次表示四面體、八面體、正方體.

    它們各自的面積數(shù)F、棱數(shù)E與頂點(diǎn)數(shù)V如下表:
    F E V
    四面體 4 6 4
    八面體 8 12 6
    正方體 6 12 8
    觀察這些數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)F、E、V之間的關(guān)系滿(mǎn)足等式:

    發(fā)布:2025/5/26 14:0:2組卷:107引用:1難度:0.5
  • 2.十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式,被稱(chēng)為歐拉公式.請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型,解答下列問(wèn)題:
    (1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格:
    多面體 頂點(diǎn)數(shù)(V) 面數(shù)(F) 棱數(shù)(E)
    四面體
    長(zhǎng)方體
    正八面體
    正十二面體
    你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是

    (2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8,且有30條棱,則這個(gè)多面體的面數(shù)是

    (3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱,設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè),八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè),求x+y的值.

    發(fā)布:2024/9/15 8:0:8組卷:529引用:4難度:0.5
  • 3.正多面體共有五種,它們是
    、
    、
    、
    ,它們的面數(shù)f,棱數(shù)e、頂點(diǎn)數(shù)v滿(mǎn)足關(guān)系式

    發(fā)布:2025/5/28 2:0:5組卷:67引用:1難度:0.5
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