中華文明源遠(yuǎn)流長(zhǎng),如圖①是漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的圖形,人們稱(chēng)之為趙爽弦圖,被譽(yù)為中國(guó)數(shù)學(xué)界的圖騰.2002年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)依據(jù)趙爽弦圖制作了會(huì)標(biāo),該圖有4個(gè)全等的直角三角形圍成幾個(gè)大正方形和中間一個(gè)小正方形,巧妙的證明了勾股定理.
問(wèn)題發(fā)現(xiàn):
如圖①,若直角三角形的直角邊BC=3,斜邊AB=5,則中間小正方形的邊長(zhǎng)CD=11,連接BD,△ABD的面積為 9292.
知識(shí)遷移:
如圖②,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),連接PA,PB,PC,當(dāng)∠BPC=90°,BP=10時(shí),△PAB的面積為 55.
拓展延伸:
如圖③,已知∠MBN=90°,以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交射線BM,BN分別于A,C兩點(diǎn).
(1)已知D為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CD,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足為點(diǎn)E;在CE上取一點(diǎn)F,使EF=BE;過(guò)點(diǎn)F作GF⊥CD交BC于點(diǎn)G,試判斷三條線段BE,DE,GF之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)在(1)的條件下,若D為射線BM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)為射線EC上一點(diǎn);當(dāng)AB=10,CF=2時(shí),直接寫(xiě)出線段DE的長(zhǎng).
9
2
9
2
10
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】1;;5
9
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:738引用:5難度:0.3
相似題
-
1.已知,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE,求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長(zhǎng);
(2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周,即點(diǎn)P自A→F→B→A停止,點(diǎn)Q自C→D→E→C停止,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)P的速度為每秒1cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①問(wèn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎?若有可能,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和點(diǎn)Q的速度;若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②若點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm,當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.發(fā)布:2024/12/23 10:0:1組卷:1018引用:10難度:0.1 -
2.如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E、F分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,有以下四個(gè)結(jié)論:
①四邊形CFHE是菱形;
②EC平分∠DCH;
③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;
④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),EF=.20
以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有( ?。﹤€(gè).發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:523引用:6難度:0.5 -
3.如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,連接DE,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),連接OF交CD于點(diǎn)G,連接CF,若CE=4,OF=6.則下列結(jié)論:①GF=2;②OD=
OG;③tan∠CDE=2;④∠ODF=∠OCF=90°;⑤點(diǎn)D到CF的距離為12.其中正確的結(jié)論是( )855發(fā)布:2024/12/19 5:30:4組卷:1541引用:8難度:0.4
把好題分享給你的好友吧~~