2022年河南省開封市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）下列各題均有四個答案，其中只有一個是正確的

• 1．下列各數(shù)中比1小的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．|-1|

  B．0

  C．2

  D． 2
  組卷：87引用：3難度：0.7

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• 2．少年的一根頭發(fā)的直徑大約為0.0000412米，將數(shù)據(jù)“0.0000412”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.412×10-4

  B．4.12×10-4

  C．4.12×10-5

  D．4.12×10-6
  組卷：162引用：7難度：0.7

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• 3．下列命題中，逆命題是真命題的是（　?。?/h2>

  A．對頂角相等

  B．互為鄰補(bǔ)角的兩個角的和為180°

  C．同位角相等，兩直線平行

  D．矩形的對角線相等
  組卷：79引用：3難度：0.6

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• 4．2022年北京冬奧會自由式滑雪女子U型場地技巧決賽中，中國金牌選手谷愛凌第二跳分?jǐn)?shù)如下：95，95，95，95，96，96，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列描述正確的是（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)是95	B．眾數(shù)是95.5
  C．平均數(shù)是95.25	D．方差是0.01
  組卷：161引用：8難度：0.6

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• 5．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)?a=2a	B．（-2a3）2=-4a6
  C．（a+1）2=a2+1	D． 12 - 3 = 3
  組卷：77引用：5難度：0.8

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• 6．如圖是由幾個同樣大小的小正方體組成的幾何體，若將小正方體①移到②的上方，則下列說法正確的是（　　）

  A．主視圖與左視圖都不變

  B．主視圖改變，左視圖不變

  C．左視圖改變，俯視圖不變

  D．主視圖、左視圖、俯視圖都發(fā)生改變
  組卷：685引用：4難度：0.5

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• 7．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，已知AE=1，BE=2，DE=3，則CD的長為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 9 2

  C．6

  D． 15 2
  組卷：1059引用：3難度：0.7

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三.解答題（本大題8個小題，共75.分）

• 22．如圖①是氣勢如虹、古典凝重的開封北門，也叫安遠(yuǎn)門，有安定遠(yuǎn)方之寓意．其主門洞的截面如圖②，上部分可看作是拋物線形，下部分可看作是矩形，邊AB為16米，BC為6米，最高處點(diǎn)E到地面AB的距離為8米．
  
  （1）請?jiān)趫D②中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線的解析式．
  （2）該主門洞內(nèi)設(shè)雙向行駛車道，正中間有0.6米寬的雙黃線．車輛必須在雙黃線兩側(cè)行駛，不能壓雙黃線，并保持車輛最高點(diǎn)與門洞有不少于0.6米的空隙（安全距離），試判斷一輛大型貨運(yùn)汽車裝載某大型設(shè)備后，寬3.7米，高6.6米，能否安全通過該主門洞？并說明理由．
  組卷：803引用：4難度：0.5

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• 23．中華文明源遠(yuǎn)流長，如圖①是漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的圖形，人們稱之為趙爽弦圖，被譽(yù)為中國數(shù)學(xué)界的圖騰.2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會依據(jù)趙爽弦圖制作了會標(biāo)，該圖有4個全等的直角三角形圍成幾個大正方形和中間一個小正方形，巧妙的證明了勾股定理．
  問題發(fā)現(xiàn)：
  如圖①，若直角三角形的直角邊BC=3，斜邊AB=5，則中間小正方形的邊長CD=

  ，連接BD，△ABD的面積為

  ．
  知識遷移：
  如圖②，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，當(dāng)∠BPC=90°，BP=

  10

  時，△PAB的面積為

  ．
  拓展延伸：
  如圖③，已知∠MBN=90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交射線BM，BN分別于A，C兩點(diǎn)．
  （1）已知D為線段AB上一個動點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E；在CE上取一點(diǎn)F，使EF=BE；過點(diǎn)F作GF⊥CD交BC于點(diǎn)G，試判斷三條線段BE，DE，GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  （2）在（1）的條件下，若D為射線BM上一個動點(diǎn)，F(xiàn)為射線EC上一點(diǎn)；當(dāng)AB=10，CF=2時，直接寫出線段DE的長．
  
  組卷：738引用：5難度：0.3

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