在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF垂直于BD，垂足為F，
且CF=DF．
（1）求證：△ACD∽△BCF；
（2）如圖2，連接AF，點(diǎn)P、M、N分別為線段AB、AF、DF的中點(diǎn)，連接PM、MN、PN．
①求證：∠PMN=135°；
②若AD=22，求△PMN的面積．
2
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①證明見解析；
②．
（2）①證明見解析；
②
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：1542引用：4難度：0.3
相似題
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1．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將四邊形ABFE沿EF折疊，使點(diǎn)A落在A'處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，A'B'交BC于G．以下結(jié)論：①當(dāng)A'為CD中點(diǎn)時(shí)，△A'DE三邊之比為3：4：5；②連接AA'，則AA'=EF；③當(dāng)△A'DE三邊之比為3：4：5時(shí)，A'為CD中點(diǎn)；④當(dāng)A'在CD上移動(dòng)時(shí)，△A'CG周長(zhǎng)不變．其中正確的有 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：551引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過點(diǎn)B作BD⊥AB，連接AD交BC于點(diǎn)E，若AB=4，BD=2，則CE的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：200引用：4難度：0.4 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE，垂足為F，將正方形沿AE，BF切割分成三塊，再將△ABF和△ADE分別平移，拼成矩形BGHF．若BG=kBF，則=（用含k的式子表示）．DEDC發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：548引用：4難度：0.7
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