已知：AB∥CD，E、G是AB上的點(diǎn)，F(xiàn)、H是CD上的點(diǎn)，∠EGH=∠EFH．
（1）如圖1，求證：EF∥GH；
（2）如圖2，EN為∠BEF的角平分線，交GH于點(diǎn)P，連接FN，求證：∠N=∠HPN-∠NFH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)F作FM⊥GH于點(diǎn)M，作∠AGH的角平分線交CD于點(diǎn)Q，若FN平分∠DFM，且∠GQH比∠N的13多3°，求∠AEF的度數(shù)．
1
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【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）36°．
（2）證明見解答過程；
（3）36°．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：736引用：5難度：0.5
相似題
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1．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，F(xiàn)G⊥AB于G，ED∥BC，求證∠1=∠2．
以下是推理過程，請你填空：
解：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB
∴∠CDB=∠FGB=90°（ 垂直定義）
∴∥FG（）
∴=∠3 （）
又∵DE∥BC （ 已知 ）
∴∠=∠3 （ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）
∴∠1=∠2 （）發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：729引用：5難度：0.3 -
2．將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC如圖所示放置，∠B=90°，點(diǎn)E為AC延長線上的點(diǎn)，若射線CD與直角邊BC垂直，則∠DCE的度數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/15 3:30:1組卷：818引用：6難度：0.4 -
3．下列說法正確的有 （填序號(hào)）．
①在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只一條直線垂直于已知直線；
②若兩個(gè)角不是對頂角，則這兩個(gè)角不相等；
③過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線；
④兩直線平行，同旁內(nèi)角相等．發(fā)布：2025/6/15 4:0:1組卷：126引用：1難度：0.7